重庆市江津、聚奎中学2024年中考数学四模试卷含解析.docVIP

重庆市江津、聚奎中学2024年中考数学四模试卷含解析.doc

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重庆市江津、聚奎中学2024年中考数学四模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)

1.如图,AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K﹣∠H=27°,则∠K=()

A.76° B.78° C.80° D.82°

2.小丽只带2元和5元的两种面额的钞票(数量足够多),她要买27元的商品,而商店不找零钱,要她刚好付27元,她的付款方式有()种.

A.1 B.2 C.3 D.4

3.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是()

A.36° B.54° C.72° D.108°

4.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是()

A.10 B.12 C.20 D.24

5.如图,若a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为()

A.40° B.60° C.120° D.150°

6.甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是()

A.甲 B.乙 C.丙 D.都一样

7.不等式组的解集为.则的取值范围为()

A. B. C. D.

8.计算2a2+3a2的结果是()

A.5a4 B.6a2 C.6a4 D.5a2

9.方程的解是

A.3 B.2 C.1 D.0

10.某大型企业员工总数为28600人,数据“28600”用科学记数法可表示为()

A.0.286×105B.2.86×105C.28.6×103D.2.86×104

二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

11.分解因式:=.

12.若两个相似三角形的面积比为1∶4,则这两个相似三角形的周长比是__________.

13.若代数式的值不小于代数式的值,则x的取值范围是_____.

14.如图,在圆O中,AB为直径,AD为弦,过点B的切线与AD的延长线交于点C,AD=DC,则∠C=________度.

15.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律,已知i2=﹣1,那么(1+i)?(1﹣i)的平方根是_____.

16.如图,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,连接AC,以对角线AC为边,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再连接AC1,以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,…,按此规律继续下去,则矩形ABnCnCn-1的面积为________________.

17.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,请你写出一个满足条件的值__________.

三、解答题(共7小题,满分69分)

18.(10分)如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.

判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.

19.(5分)如图矩形ABCD中AB=6,AD=4,点P为AB上一点,把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠,使D点落在BC边上的D′处,直线l与CD边交于Q点.

(1)在图(1)中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l.(保留作图痕迹,不写作法和理由)

(2)若PD′⊥PD,①求线段AP的长度;②求sin∠QD′D.

20.(8分)观察猜想:

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,连接AD,把△ABD绕点A逆时针旋转90°,点D落在点E处,如图①所示,则线段CE和线段BD的数量关系是,位置关系是.探究证明:

在(1)的条件下,若点D在线段BC的延长线上,请判断(1)中结论是还成立吗?请在图②中画出图形,并证明你的判断.拓展延伸:

如图③,∠BAC≠90°,若AB≠AC,∠ACB=45°,AC=,其他条件不变,过点D作DF⊥AD交CE于点F,请直接写出线段CF长度的最大值.

21.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC边上的中线.

(1)按如下要求尺规作图,保留作图痕迹,标注相应的字母:过点C作直线CE,使CE⊥BC于点C,交BD的延长线于点E,连接AE;

(2)求证:四边形

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