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2024中考数学全国真题分类卷第十一讲二次函数与几何图形综合题

类型一线段问题

1.(2023常德)如图，已知抛物线过点O(0，0)，A(5，5)，且它的对称轴为x＝2.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求B

的坐标；

(3)在(2)的条件下，P是抛物线上的动点，当PA－PB的值最大时，求P的坐标以及PA－PB

的最大值．

第1题图

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类型二面积问题

2.(2023青海省卷)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴

交于点C.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；

(3)设点P是(1)中抛物线上的一个动点，是否存在满足S＝6的点P？如果存在，请求出

PAB

△

点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第2题图

备用图

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类型三角度问题

3.(2023苏州)如图，二次函数y＝－x2＋2mx＋2m＋1(m是常数，且m＞0)的图象与x轴交

于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴与线段BC交于

点E，与x轴交于点F，连接AC，BD.

(1)求A，B，C三点的坐标(用数字或含m的式子表示)，并求∠OBC的度数；

(2)若∠ACO＝∠CBD，求m的值；

(3)若在第四象限内二次函数y＝－x2＋2mx＋2m＋1(m是常数，且m＞0)的图象上，始终存

在一点P，使得∠ACP＝75°，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．

第3题图

备用图

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类型四特殊三角形判定问题

4.(2023滨州)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－2x－3与x轴相交于点A，B(点A

在点B的左侧)，与y轴相交于点C，连接AC，BC.

(1)求线段AC的长；

(2)若点P为该