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第二十四单元圆（单元测）

一、选择题（共30分，每个题3分）

1.矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（）

A.点，均在圆外 B.点在圆外，点在圆内

C.点在圆内，点在圆外 D.点，均在圆内

【答案】C

【解析】

【分析】由，得到，，再根据勾股定理，在中计算出，在中计算出，则，然后根据点与圆的位置关系进行判断．

【详解】解：如图，

四边形为矩形，

，

，，

，，

在中，，，

，

在中，，，

，

，

点在圆内，点在圆外．

故选：．

【点睛】本题考查了点与圆的位置：设的半径为，点到圆心的距离，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内．

2.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据勾股定理求得的长，垂径定理可得，进而即可求解．

【详解】解：依题意，，

在中，

∵

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，熟练掌握勾股定理，垂径定理是解题的关键．

3.如图，是的直径，、是的两条弦，交于点G，点C是的中点，点B是的中点，若，，则的长为（）

A.3 B.4 C.6 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】先根据垂径定理的推论得到，，再利用勾股定理求出，进而得到，再证明，则．

【详解】解：如图所示，连接，

∵点B是的中点，是的直径，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，由勾股定理得，

∴，

∵点C是的中点，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选D．

【点睛】本题主要考查了垂径定理的推论，勾股定理，弧与弦之间的关系，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

4.如图，在矩形中，对角线与相交于点，，．分别以点、为圆心画圆，如果与直线相交、与直线相离，且与内切，那么的半径长的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】过点作，勾股定理求得，进而根据平行线分线段成比例得出，根据题意，画出相应的图形，即可求解．

【详解】解：如图所示，当圆O与相切时，过点作，

∵矩形中，对角线与相交于点，，．

∴，，，，

∴

∴，

则；

当圆O与相切时，过点作于点，如图所示，

则

则

∴与直线相交、与直线相离，且与内切时，，

故选：C．

【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，根据题意画出图形是解题的关键．

5.如图，，，是上的三点，若，则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】连接，根据圆周角定理可得，再根据等边对等角求解即可．

【详解】解：如图，连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

故选D．

【点睛】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解题的关键．

6.如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先证明，再把阴影部分面积转换为扇形面积，最后代入扇形面积公式即可．

【详解】如图，连接，，

∵等圆和相交于A，B两点

∴,

∵和是等圆

∴

∴是等边三角形

∴

∵,,

∴

∴．

故选：D．

【点睛】本题考查了相交弦定理，全等的判定及性质，扇形的面积公式，转化思想是解题的关键．

7.如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2026次旋转后，顶点D的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】如图，连接，，把绕点顺时针旋转至，过点作轴于点，过点作轴于点，经过第2026次旋转后，顶点D在的位置，先求出点的坐标，再证明即可．

【详解】解：连接，，把绕点顺时针旋转至，过点作轴于点，过点作轴于点，

在正六边形中，，，

，

，

将正六边形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，

，即8次旋转一周，

余2，

，

故经过第2026次旋转后，顶点D在的位置，

，

即，

故选：D．

【点睛】本题考查正多边形，规律型问题，坐标与图形变化﹣旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．

8.如图，矩形中，，，以A为圆心，2为半径画圆A，E是圆A上一动点，P是上一动点，则最小值是（）

A. B. C.8 D.12

【答案】C

【解析】

【分析】作点关于直线的对称点，连接，交于点，交于点，此时最小，等于，勾股定理计算即可．

【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接，交于点，交于点，