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勾股定理的教学设计（第一课时）

一、教案背景

（一）教材分析

这节课是九年制义务教育初级中学教材人教版八年级下册第17章第一节

《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规

律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三

边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的

“数”的关系，它是数形结合的典范。它能够解决很多直角三角形中的计算问题，

勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广

泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习，能够在

原有的基础上对直角三角形有进一步的理解和理解。也可理解我国古代在勾股定

理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。

（二）学情分析

1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数

学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规

律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问

题实行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。

2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学

并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

3.以与勾股定理相关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的理解，能激发

学生的学习兴趣。

（三）教学设想

1．课型：新授课

2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定

理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所

理解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和使用过程，

激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和使

用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的

民族自豪感和探究创新的精神。

3．教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决

简单的实际问题。

二、教学目标

（一）知识目标

1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。

2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理实行简单的计算

3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的水平，

体会数形结合的思想。

（二）水平目标

1.掌握勾股定理的内容，初步会用它实行相关计算，即已知两边，使用勾

股定理列式求第三边。

2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。

3.经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。

4．通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考

与表达的水平，感受勾股定理的价值，也能写出简单的推理格式，以培养学生的

逻辑思维水平。

﹙三﹚情感与价值观

培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学

说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。

在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。

引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。

通过理解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠

久文化的思想感情。

三、重点难点剖析

（一）重点

1．体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵。

2．勾股定理的简单应用，即在直角三角形中，知道两边，能够求第三边。

（二）难点

1．勾股定理的发现过程。

2．应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的准确书写。

3．灵活使用勾股定理。

（三）难点成因

在勾股定理的探索和验证过程中，表达了数形结合的思想，而学生已有的知

识水平水平很难从代数表示联想到相关的几何图形，由几何图形联想到相关的代

数表示，这对学生具有一定的挑战性。

（四）难点突破

为了突出重点，突破难点，在探索勾股定理的过程中，按特殊到一般的思想，

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引导学生先由特殊的直角三角形开始研究，然后从正方形的面积联想a、b、c；

得出结论后，不把重点放在