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(名师选题)全国通用版高中数学第七章复数易错题集锦
单选题
3
1、若(1+i)=i,则在复平面内复数z对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
答案:B
分析:先利用复数的除法化简,再利用复数的几何意义判断.
因为(1−i)=i,
所以=i=i(1+i)=−1+i,
1−i22
故z对应的点位于复平面内第二象限.
故选:B.
1+3
2、已知为虚数单位,则=().
1−2
A.−2−3B.−1−
C.−1+D.3+2
答案:C
分析:利用复数的除法化简可得结果.
()()
1+31+3⋅1+2−5+5
===−1+,
()()
1−21−2⋅1+25
故选:C.
3、若关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是1=1+√3i和2=1−√3i,则这个一元二次方程可以是
().
A.2−2+2=0B.2−2+4=0C.32−2+1D.2+2+4=0
答案:B
2()
分析:设方程为++=0≠0,根据韦达定理分别将,用表示,即可得出答案.
2()
解:设方程为++=0≠0,
则1+2=−=2,所以=−2,
==4,所以=4,
12
(2)()
则方程为−2+4=0≠0,
故只有B选项符合题意.
故选:B.
4、设(1+2i)+=2i,其中,为实数,则()
A.=1,=−1B.=1,=1C.=−1,=1D.=−1,=−1
答案:A
分析:根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出.
()
因为,∈R,++2i=2i,所以+=0,2=2,解得:=1,=−1.
故选:A.
5、复数i2+i3+i2022=()
A.iB.−2−iC.−2+iD.−1
答案:B
分析:由复数的乘方化简计算.
i2+i3+i2022=(−1)+(−i)+(−1)=−2−i.
故选:B.
22020
6、设i为虚数单位,∈,“复数=−不是纯虚数“是“≠1”的()
21−
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案:A
分析:先化简z,求出a,再判断即可.
220202121+211
=−=−=−=−−,
21−21−2(1−)(1+)222
212
z不是纯虚数,则−≠0,所以≠1,即≠±1,
2
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