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(名师选题)全国通用版高中数学第七章复数易错题集锦

单选题

3

1、若(1+i)=i，则在复平面内复数z对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

答案：B

分析：先利用复数的除法化简，再利用复数的几何意义判断.

因为(1−i)=i，

所以=i=i(1+i)=−1+i，

1−i22

故z对应的点位于复平面内第二象限．

故选：B．

1+3

2、已知为虚数单位，则=（）.

1−2

A．−2−3B．−1−

C．−1+D．3+2

答案：C

分析：利用复数的除法化简可得结果.

()()

1+31+3⋅1+2−5+5

===−1+，

()()

1−21−2⋅1+25

故选：C.

3、若关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是1=1+√3i和2=1−√3i，则这个一元二次方程可以是

（）.

A．2−2+2=0B．2−2+4=0C．32−2+1D．2+2+4=0

答案：B

2()

分析：设方程为++=0≠0，根据韦达定理分别将,用表示，即可得出答案.

2()

解：设方程为++=0≠0，

则1+2=−=2，所以=−2，

==4，所以=4，

12

(2)()

则方程为−2+4=0≠0，

故只有B选项符合题意.

故选：B.

4、设(1+2i)+=2i，其中,为实数，则（）

A．=1,=−1B．=1,=1C．=−1,=1D．=−1,=−1

答案：A

分析：根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．

()

因为,∈R，++2i=2i，所以+=0,2=2，解得：=1,=−1．

故选：A.

5、复数i2+i3+i2022=（）

A．iB．−2−iC．−2+iD．−1

答案：B

分析：由复数的乘方化简计算．

i2+i3+i2022=(−1)+(−i)+(−1)=−2−i．

故选：B．

22020

6、设i为虚数单位，∈，“复数=−不是纯虚数“是“≠1”的（）

21−

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

答案：A

分析：先化简z，求出a，再判断即可.

220202121+211

=−=−=−=−−，

21−21−2(1−)(1+)222

212

z不是纯虚数，则−≠0，所以≠1，即≠±1，

2