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第二十四单元圆

考点1圆的有关概念

（1）圆：平面上到的距离等于的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O．

（2）弦与直径：连接任意两点的叫做弦，过圆心的叫做直径，直径是圆内最长的．

（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做，小于半圆的弧叫做，大于半圆的弧叫做．

（4）圆心角：顶点在的角叫做圆心角．

（5）圆周角：顶点在，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角．

（6）弦心距：到弦的距离，叫做弦心距．

（7）等圆：能够的两个圆叫做等圆．

（8）等弧：在同圆或等圆中，能的弧叫等弧．

考点2垂径定理

（1）定理：垂直于弦的直径这条弦，并且弦所对的两条弧．

（2）推论：①平分弦（不是直径）的直径于弦，并且弦所对的两条弧；

②弦的垂直平分线经过，并且弦所对的两条弧．

（3）延伸：根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：

①；②；③CE＝DE；④AB⊥CD；⑤AB是直径．

只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三．

考点3弧、弦、圆心角之间的关系

（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等．

（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

考点4圆周角定理及其推论

（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的的一半．如图a，＝．

图a图b图c

（2）推论：

①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．如图b，∠A＝．

②直径所对的圆周角是直角．如图c，＝90°．

③圆内接四边形的对角互补．如图a，∠A＋＝180°，∠ABC＋＝180°．

考点5点与圆的位置关系

1.点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP＝d，

点P在d＞r；

点P在d＝r；

点P在d＜r．

2.三点圆：不在直线上的三个点一个圆．

3.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的的交点，叫做这个三角形的外心．

考点6直线和圆的位置关系

1.直线与圆的位置关系：

（1）直线和圆有两个公共点时，我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆线．

（2）直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线，这个点叫做点．

（3）直线和圆没有公共点时，我们说这条直线和圆．

（4）设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离d，

直线l和⊙Od＜r；

直线l和⊙Od＝r；

直线l和⊙Od＞r．

2.切线的判定定理和性质定理

（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线．

（2）切线的性质定理：圆的切线于过切点的半径．

3.切线长定理：

（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．

（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线两条切线的夹角．

4.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的．内切圆的圆心是三角形三条的交点，叫做三角形的内心．

考点7正多边形与圆

1.定义：正多边形的圆的圆心叫做这个正多边形的中心，圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的角叫做正多边形的中心角，到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

2.公式：正多边形的有关概念：边长（a）、中心（O）、中心角（∠AOB）、半径（R））、边心距（r），如图所示①．边心距，中心角

考点8与圆有关的计算

1.弧长和扇形面积的计算：

扇形的弧长l＝；扇形的面积S＝＝

2.