2.2导数的概念及其几何意义说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

课程目的设立;主题探究导学;;;1.“函数y=f(x)在x=x0处的导数值就是Δx=0时的平均变化率”.这种说法对吗？

提示：这种说法不对，y=f(x)在x=x0处的导数值是Δx趋向于

0时，平均变化率无限靠近的一种常数值，而不是Δx=0时

的值，事实上，在平均变化率的体现式中，Δx≠0.;2.函数f(x)在x=x0处的导数与Δx趋近于0的方式有关吗？

提示：没有关系.无论Δx从一侧趋近于0还是从两侧趋近于0，其导数值应相似.否则f(x)在该点处导数不存在,如函数f(x)=|x|在x=0处导数不存在.;;;1.过曲线y=f(x)上的某一点作曲线的切线有且只有一条吗？

提示：不一定.可能不存在，如y=|x|，在点（0，0）处无切线；也可作多条，如图所示的曲线中，过点A可作两条切线.

;2.能否认为函数在x=x0处导数越大，其函数值变化就越快?

提示：这种说法不对的.导数的正、负号拟定函数值变化的趋势，其绝对值大小拟定变化的快慢.应说导数的绝对值越大，函数值变化越快，即切线“越陡”.;典型例题精析;【例2】某物体按照s(t)=3t2+2t+4的规律作直线运动，求物体运动4s时的瞬时速度，并解释此时的运动状况.

思路点拨：解答本题可先求出函数值的增量Δs,自变量的增量Δt,再运用公式求解，最后阐明运动状况.;【练一练】1.如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为（）

（A）6（B）18（C）54（D）81

;2.一杯80℃的热红茶置于20℃的房间里，它的温度会逐步下降，温度T（单位:℃）与时间t(单位:min）间的关系，由函数T=f(t)表达.

(1)f′(t)的含义是什么？f′(t)的符号是什么？为什么？

（2）f′(3)=-4的实际意义是什么？如果f(3)=60(℃)，你能画出函数在点t=3时图象的大致形状吗？;2.已知曲线C:y=x2与定点A（2，3），过定点A与曲线相切的直线方程为________.

;3.求曲线f(x)=x2-x+3在点（1,3)处的切线方程.

;知能巩固提高;一、选择题（每小题5分，共15分）

1.函数在某一点的导数是（）

(A)该点的函数的变化量与自变量的变化量的比

(B)一种函数

(C)一种常数，不是变数

(D)函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率

【解析】选C.函数的导数是函数的平均变化率，当Δx→0时的极限值，是无限靠近的一种常数.;2.（2010·河源高二检测）???线y=4x-x3在点（-1，-3）处的切线方程是（）

(A)y=7x+4(B)y=7x+2

(C)y=x-4(D)y=x-2;【解析】;3.曲线f(x)=x3+x-2在P点处的切线平行于直线y=4x-1，则切线方程为（）

(A)y=4x(B)y=4x-4

(C)y=4x-8(D)y=4x或y=4x-4;【解析】选D.设P(x0,y0)，则f′(x0)

∵点P处的切线与直线y=4x-1平行，∴3x02+1=4

∴x0=1或-1，则P点坐标为（1,0)或(-1,-4),

∴所求切线方程为y=4x-4或y=4x.;二、填空题（每小题5分，共10分）

4.曲线y=在点（3,3）处的切线的倾斜角为________.;5.如图，函数y=f(x)的图像在点P处的切线方程是y=-2x+9，P点的横坐标是4，则f(4)+f′(4)=__________.

;【解析】由导数的几何意义知

f′(4)=-2,

由点P在切线y=-2x+9上知yP=-2×4+9=1.

∴点P的坐标为（4，1），∴f(4)=1,

∴f(4)+f′(4)=1+(-2)=-1.

答案：-1;三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）

6.（2010·漳州高二检测）求曲线y=x3+x在点（1,)处

的切线与坐标轴围成的三角形的面积.

【解题提示】求切线的斜率k=f′(1)→求切线方程→求切线与两坐标轴的交点→求切线与坐标轴围成三角形的面积.;【解析】;7.在曲线y=上求一点P，使得曲线在该点处的切线满足下列条件.

（1）平行于直线y=x+1.

(2)垂直于直线2x-16y+1=0.

(3)倾斜角为135°.

;【解析】;（1）∵切线与直线y=x+1平行，

∴由导数几何意义知f′(x0)=1,即=1,

∴x0=-2,y0=1，即P(-2,1).

(2)∵切线与直线2x-16y+1=0垂直，

∴有f′(x0)·()=-1,

∴∴x0=1,y0=4,即P(1,4).

(3)∵切线倾斜角为135°,

∴f′(x0