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第二十二单元二次函数

考点1二次函数的概念

1.二次函数的概念：一般的，形如(是常数，)的函数叫做二次函数．其中______是自变量，分别是函数解析式的_______、_________、常数项．

【答案】①.x②.二次项系数③.一次项系数

【解析】

【分析】根据二次函数的概念可直接得出答案．

【详解】解：二次函数的概念：一般的，形如(是常数，)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项．

故答案为：x，二次项系数，一次项系数．

【点睛】本题考查了二次函数的概念，熟练掌握基础知识是解题的关键．

（2）二次函数解析式

考点2二次函数的图象及性质

2.二次函数的图象是一条_________．

当时，抛物线开口向____；当时，抛物线开口向_________．

越大，抛物线的开口越______；越小，抛物线的开口越______．

【答案】①.抛物线②.上③.下④.小⑤.大

【解析】

【分析】根据二次函数的图象可直接得出答案．

【详解】解：二次函数的图象是一条抛物线．

当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下．

越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大．

故答案为：抛物线，上，下，小，大．

【点睛】本题考查了二次函数的图象，熟练掌握基础知识是解题的关键．

3.、、、、的图象及性质

对称轴

轴

轴

顶点

时，顶点是最低点，此时y有最____值；

时，顶点是最高点，此时y有最____值．

最小值(或最大值)为0或或．

增减性

(或)时，随的增大而____；(或)时，随的增大而_________．即在对称轴的左边，随的增大而______；在对称轴的右边，随的增大而_______．

(或)时，随的增大而______；(或)时，随的增大而_________．即在对称轴的左边，随的增大而_______；在对称轴的右边，随的增大而________．

【答案】①.小②.大③.减小④.增大⑤.减小⑥.增大⑦.增大⑧.减小⑨.增大⑩.减小

【解析】

【分析】根据二次函数的图象和性质可直接得出答案．

【详解】解：时，顶点是最低点，此时y有最小值；

时，顶点是最高点，此时y有最大值；

，（或）时，随的增大而减小；（或）时，随的增大而增大．即在对称轴的左边，随的增大而减小；在对称轴的右边，随的增大而增大；

，（或）时，随的增大而增大；（或）时，随的增大而减小．即在对称轴的左边，随的增大而增大；在对称轴的右边，随的增大而减小．

故答案为：小，大，减小，增大，减小，增大，增大，减小，增大，减小．

【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟知时，抛物线开口向上，在对称轴左侧，随的增大而减小；在对称轴的右侧，随的增大而增大；时，抛物线开口向下，在对称轴左侧，随的增大而增大；在对称轴的右侧，随的增大而减小．

考点3二次函数的平移

1．二次函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的规律．

（1）二次函数的图象左右平移时，自变量加上（左移）或减去（右移）平移的单位，注意要加小括号；

（2）二次函数的图象上下平移时，解析式的后面加上（上移）或减去（下移）平移的单位

2．任意抛物线可以由抛物线经过平移得到，具体平移方法如下：

考点4待定系数法求二次函数解析式

1．选择恰当的解析式

已知条件

选择设定的解析式

顶点坐标或对称轴

顶点式：；

与坐标轴的两个交点的横坐标

交点式：；

抛物线上任意三个点的坐标

一般式：；

2．把点的坐标代入建立方程，解方程，再写出二次函数的解析式；

考点5二次函数与一元二次方程之间的关系

4.对于二次函数（），如果其图象与轴有交点，那么交点的纵坐标等于零，于是交点的横坐标就是对应的一元二次方程的实数根．因此，二次函数的图象与轴的相交情况，可以转化为二次方程实数根的情况．而一元二次方程实数根的情况取决于根的判别式，故我们可以用根的判别式来判断二次函数的图象与轴的相交情况，具体如下：

（1）当时，抛物线（）与轴有___________，反过来亦成立，此时一元二次方程（）有________________的实数根；

（2）当时，抛物线（）与轴_____，反过来亦成立，此时一元二次方程（）有_________的实数根；

（3）当时，抛物线（）与轴_____交点，反过来亦成立，此时一元二次方程（）________实数