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第二十一单元一元二次方程

一、选择题

1.下列方程中一元二次方程的个数为（）

①；②；③；④；⑤．

A.0 B.1 C.2 D.3

2.方程的根是（）

A. B.

C. D.

3.已知m为方程的根，那么的值为（）

A. B.0 C.2022 D.4044

4.用配方法解一元二次方程配方后可变形为（）

A B. C. D.

5.一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根 B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根

6.若关于x的一元二次方程有解，则m的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知关于x的方程，下列说法正确的是（）

A.当时，方程无实数解 B.当时，方程有两个相等的实数解

C.当时，方程有两个不相等的实数解 D.当时，方程有两个相等的实数解

8.两根均为负数的一元二次方程是（）

A. B.

C. D.

9.如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长30米，宽20米）场地，被条宽度相等的绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所．如果想求绿化带的宽度米，可列出的方程为（）

A. B. C. D.

10.甲、乙两位同学在解一道二次项系数是1的一元二次方程时，甲同学看错了常数项，得到方程的两根是8和2，乙同学写错了一次项系数，得到方程的两根为和，则原来的方程是（）

A B. C. D.

二、填空题

11.若是关于x的一元二次方程的解，则的值是______．

12.若，则代数式的值为______．

13.已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是______．

14.若一元二次方程的两根分别为，则___________．

15.春节期间电影《满江红》公映带火拍摄地太原古县城，太原古县城也因此迎来了旅游的高峰期．据了解，今年1月份第一周该景点参观人数约10万人，第三周参观人数增加到约万人，这两周参观人数的平均增长率为______．

三、解答题

16.用指定的方法解下列方程

（1）（配方法）

（2）（公式法）

17.解方程：

（1）；

（2）．

18.若关于方程是一元二次方程，试求的值和方程的解．

19.当为何值时，方程，

（1）有两个不相等的实数根；

（2）有两个相等的实数根；

（3）没有实数根．

20.阅读材料，并回答问题：

小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下：

解：∵，，①

∴②

③

∴此方程无解

问题：

（1）上述过程中，从步开始出现了错误（填序号）；

（2）发生错误原因是：；

（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程．

21.已知关于x的方程．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根小于1，求m的取值范围．

22.如图，有一农户用24m长的篱笆围成一面靠墙（墙长12m），大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍．

（1）鸡舍的面积能够达到吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由；

（2）鸡舍的面积能够达到吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由．

23.已知关于的一元二次方程．

（1）求证无论实数取何值，此方程一定有两个实数根；

（2）设此方程的两个实数根分别为，，若，求的值．

24.第19届亚运会即将在杭州举行，某商店购进一批亚运会纪念品进行销售，已知每件纪念品的成本是30元，如果销售单价定为每件40元，那么日销售量将达到100件．据市场调查，销售单价每提高1元，日销售量将减少2件．

（1）若销售单价定为每件45元，求每天的销售利润；

（2）要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同时又要让利给顾客，那么该纪念品的售价单价应定为每件多少元？

25.某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米．已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米

（1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含的代数式表示）

（2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？

一、选择题

（2023·新疆·统考中考真题）

26.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）

A. B. C. D.

（2023·吉林·统考中考真题）

27.一元二次方程根的判别式的值是（）

A.33 B.23