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第3课时实际问题与一元二次方程(3)
【知识与技能】
1.探索以几何图形为背景的应用题,找出其中的等量关系,建立一元二次方
程,体会数学模型在解决现实生活问题中的作用.
2.能根据实际问题的意义检验结果的合理性.
【过程与方法】
经历数学建模建立一元二次方程的过程,锻炼学生分析问题,解决问题的能
力.
【情感态度】
通过建立一元二次方程解决实际生活问题,感受数学在生活中的实用性,提
高学生学习数学的积极性,体会数学给人类生活带来的促进作用.
【教学重点】
列一元二次方程解决实际应用问题.
【教学难点】
寻找问题中的等量关系.
一、情境导入,初步认识
问题现有长19cm,宽为15cm长方形硬纸片,将它的四角各剪去一个同样
大小的正方形后,再折成一个无盖的长方形纸盒,要使纸盒的底面积为77cm2,
问剪去的小正方形的边长应是多少?你能解决这一问题吗?不妨试试看.
【教学说明】通过问题引入本节要处理的问题,使学生初步感受到一元二次
方程也是解决几何问题的重要手段之一,引入新课.
二、思考探究,获取新知
探究教材20页探究3.
【教学说明】让学生自主探究,相互交流,尝试寻求解决问题的方法.为了
1
帮助学生更好地理解题意,可设置如下几个问题:()中央长方形的长与宽的比
是多少呢?(2)如果设出中央长方形的长的话,你能求出左、右边衬的宽吗?
3
上、下边衬的宽呢?()问题中的等量关系是什么?由此你能得到怎样的方程?
(4)如果将问题中的等量关系(四周彩色边衬所占面积是整个长方形面积的四
分之一)转化为中央长方形面积与整个长方形面积之间的关系时,结论如何?由
此你又能列出怎样的方程呢?然后教师在巡视过程中,关注学生的解题方法,选
取有代表性的依据不同方式而获得结论的学生上黑板展示他们的解答过程,共同
分析,提高认知.
三、典例精析,掌握新知
例1有一张长6尺,宽3尺的长方形桌子,现用一块长方形台布铺在桌面上,
如果台布的面积是桌面面积的2倍,且四周垂下的长度相同,试求这块台布的长
0.1
和宽各是多少?(精确到尺)
x(2x+6)2x+3
分析:设四周垂下的宽度为尺时,可知台布的长为尺,宽为()
尺,利用台布的面积是桌面面积的2倍构建方程可获得结论.
解:设四周垂下的宽度为x尺时,依题意可列方程为(6+2x)(3+2x)2×6
2
3.2x+9x-90.x0.84,x-5.3().
×整理方程,得解得≈≈不合题意,舍去即这块台
12
布的长约为7.7尺,宽约为4.7尺.
2
例如右图是长方形鸡场的平面示意图,一边靠墙,另外三边用竹篱笆围成,
且竹篱笆总长为35m.
1150m2
()若所围的面积为,试求此长方形鸡场的长和
宽;
218m(1)
()如果墙长为,则中长方形鸡场的长和宽分别是多少?
2
(3)能围成面积为160m的长方形鸡场吗?说说你的理由.
35x
:,BCxmABm,ABxm,BC(35-2x)m,
分析如图若设
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