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山东省邹平市一中学2025年高三第一次诊断数学试题试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1),则这个几何体的体积是()
A. B. C.16 D.32
2.已知△ABC中,.点P为BC边上的动点,则的最小值为()
A.2 B. C. D.
3.若实数满足的约束条件,则的取值范围是()
A. B. C. D.
4.已知函数,则()
A.2 B.3 C.4 D.5
5.设集合,则()
A. B.
C. D.
6.若函数,在区间上任取三个实数,,均存在以,,为边长的三角形,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
7.已知复数(为虚数单位),则下列说法正确的是()
A.的虚部为 B.复数在复平面内对应的点位于第三象限
C.的共轭复数 D.
8.复数满足,则()
A. B. C. D.
9.已知点是双曲线上一点,若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.2
10.某中学有高中生人,初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间,采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人,则的值为()
A. B. C. D.
11.根据散点图,对两个具有非线性关系的相关变量x,y进行回归分析,设u=lny,v=(x-4)2,利用最小二乘法,得到线性回归方程为=0.5v+2,则变量y的最大值的估计值是()
A.e B.e2 C.ln2 D.2ln2
12.定义在R上的偶函数满足,且在区间上单调递减,已知是锐角三角形的两个内角,则的大小关系是()
A. B.
C. D.以上情况均有可能
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知椭圆的左右焦点分别为,过且斜率为的直线交椭圆于,若三角形的面积等于,则该椭圆的离心率为________.
14.已知椭圆的离心率是,若以为圆心且与椭圆有公共点的圆的最大半径为,此时椭圆的方程是____.
15.已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与,则展开式所有项系数之和为______.
16.四面体中,底面,,,则四面体的外接球的表面积为______
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且在两种坐标系中取相同的长度单位,建立极坐标系,判断直线为参数)与圆的位置关系.
18.(12分)在中,设、、分别为角、、的对边,记的面积为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的值.
19.(12分)在平面直角坐标系中,已知直线(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设点的极坐标为,直线与曲线的交点为,求的值.
20.(12分)已知的内角、、的对边分别为、、,满足.有三个条件:①;②;③.其中三个条件中仅有两个正确,请选出正确的条件完成下面两个问题:
(1)求;
(2)设为边上一点,且,求的面积.
21.(12分)在直角坐标系中,点的坐标为,直线的参数方程为(为参数,为常数,且).以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.设点在圆外.
(1)求的取值范围.
(2)设直线与圆相交于两点,若,求的值.
22.(10分)已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|.
(Ⅰ)解不等式f(x)1;
(Ⅱ)当x0时,若函数g(x)(a0)的最小值恒大于f(x),求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
几何体为一个三棱锥,高为4,底面为一个等腰直角三角形,直角边长为4,所以体积是,选A.
2.D
【解析】
以BC的中点为坐标原点,建立直角坐标系,可得,设,运用向量的坐标表示,求得点A的轨迹,进而得到关于a的二次函数,可得最小值.
【详解】
以BC的中点为坐标原点,建立如图的直角坐标系,
可得,设,
由,
可得,即,
则
,
当时,的最小值为.
故选D.
本题考查向量数量积的坐标表示,考查转化思想和二次函数的值域解法,考查运算能力,属于中档题.
3.B
【解析】
根据所给不等式组,画出
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