江苏省海安高级中学2025届高三上学期期初检测数学试卷（含答案解析）.docx

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江苏省海安高级中学2025届高三上学期期初检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知函数则下列结论正确的是（????）

A．是偶函数 B．是增函数

C．是周期函数 D．的值域为

4．若，则（????）

A． B． C． D．

5．已知函数,则的图像大致为（）

A． B． C． D．

6．如图，矩形的三个顶点、、分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点的纵坐标为2，则点的坐标为（????）

??

A． B． C． D．

7．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

8．已知a＝5，b＝15(ln4－ln3)，c＝16(ln5－ln4)，则（????）

A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c

二、多选题

9．下列函数中，在区间上单调递减的函数是（????）

A． B．

C． D．

10．下面的结论中正确的是（????）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，则

11．已知函数．则下列结论正确的是（????）

A．图像关于点中心对称

B．图像关于直线对称

C．的最大值为

D．既是奇函数又是周期函数

三、填空题

12．已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则．

13．濮阳市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则我市这两年生产总值的年平均增长率为．

14．若存在实数t，对任意的x∈(0，s]，不等式(lnx－x＋2－t)(1－t－x)≤0成立，则整数s的最大值为．(ln3≈1.099，ln4≈1.386)

四、解答题

15．如图1，在等腰直角三角形中，分别是上的点，为的中点.将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中.

????

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离.

16．设数列的各项均为正整数．

(1)数列满足，求数列的通项公式；

(2)若是等比数列，且是递减数列，求公比．

17．已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线的对称中心．

(1)求；

(2)记的角对应的边分别为，若，求边上的高长的最大值．

18．已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，求证．

19．在平面内，若直线将多边形分为两部分，多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”，已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，点为右支上一动点，直线与曲线相切于点，且与的渐近线交于两点，当轴时，直线为的等线.

(1)求的方程;

(2)若是四边形的等线，求四边形的面积;

(3)设，点的轨迹为曲线，证明:在点处的切线为的等线

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

C

B

A

D

B

AC

ACD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】化简集合，再根据集合的交集运算求解.

【详解】由，解得，

，又，

.

故选：B.

2．C

【分析】根据全称量词命题的否定判断各选项.

【详解】，”的否定为，.

故选：C.

3．D

【分析】根据函数奇偶性、单调性、周期性的定义，逐一分析选项即可.

【详解】分段函数的左右两边的函数图像不关于轴对称，A不正确.

当时，不单调，B不正确.

当时，没有周期性，C不正确.

当时，的值域为，当时，的值域为，所以的值域为，D正确.

故选:D.

4．C

【分析】根据对数函数的定义域排除A，根据指数函数的单调性判断B，根据幂函数的单调性判断C，举反例排除D.

【详解】对于A，函数是定义域0,+∞上的增函数，但，不一定能推出，因为若不是正数，就无意义，故A错误；

对于B，函数是上的减函数，由，知，故B错误；

对于C，函数是上的增函数，由，知，故C正确；

对于D，由，，不一定能推出，如，故D错误；

故选：C

5．B

【详解】试题分析：设，则，∴在上为增函数,在0,+∞上为减函数，∴，，得或均有排除选项A，C，又中,，得且，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B.

考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.

6．A

【分析】根据指对幂函