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空间向量及其加减与数乘运算高二（5）班
复习回想：平面对量1、定义：现有大小又有方向的量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD
2、平面对量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋ba(k0)ka(k0)k向量的数乘a
3、平面对量的加法、减法与数乘运算律加法交换律：加法结合律：数乘分配律：
F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N
平面对量概念加法减法数乘运算运算律定义表达法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量含有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分派律
ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba
平面对量概念加法减法数乘运算运算律定义表达法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量含有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分派律
abOABba结论：空间任意两个向量都是共面对量，因此它们可用同一平面内的两条有向线段表达。因此但凡涉及空间任意两个向量的问题，平面对量中有关结论仍合用于它们。
平面对量概念加法减法数乘运算运算律定义表达法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量含有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分派律加法交换律数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零加法结合律成立吗？
加法结合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+
推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。
例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量体现式，并标出化简成果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1
ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：ABCD-A1B1C1D1
例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量体现式，并标出化简成果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1GM始点相似的三个不共面对量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量
F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1
ABMCGD练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简
ABMCGD(2)原式练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简
ABCDDCBA练习2在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.E
ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.
ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.
平面对量概念加法减法数乘运算运算律定义表达法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量含有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分派律小结加法交换律数乘分配律加法结合律类比思想数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零
作业思考题：考虑空间三个向量共面的充要条件.
ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面对量，因此它们可用同一平面内的两条有向线段表达。因此但凡涉及空间任意两个向量的问题，平面对量中有关结论仍合用于它们。思考：它们拟定的平面与否唯一？思考：空间任意两个向量与否可能异面？
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