广东省广州市第五中学2024-2025学年九年级上学期数学10月月考试卷（含答案解析）.docx

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广东省广州市第五中学2024-2025学年九年级上学期数学10月月考试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中是一元二次方程的是（????）

A． B．

C． D．

2．已知是方程的一个根，则k的值（????）

A．5 B．7 C． D．

3．将抛物线向左平移3单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（????）

A． B．

C． D．

4．一元二次方程的解为，，则、分别为（????）

A．2、1 B．2、 C．、 D．、1

5．抛物线与轴交点个数为（????）．

A． B． C． D．

6．设，，，是抛物线上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2

7．王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是（????）

A． B．

C． D．

8．如图，在用一坐标中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象大致是（）

A． B．

C． D．

9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A． B．

C． D．

10．如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（????）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．二次函数的顶点坐标为

12．关于x的方程有两个相等的实数根，则

13．如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，设道路的宽为x米，则所列方程为．

14．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是．

15．二次函数的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．

??

16．如图，在矩形中，，点E是的中点，连接，点M是上一动点，取的中点为N，连接，则的最小值是．

三、解答题

17．解方程：

(1)

(2)

18．已知抛物线．

??

(1)该抛物线的对称轴是___________，顶点坐标是___________；

(2)画出该抛物线的图象；

…

…

…

…

(3)若该抛物线上两点的横坐标满足，试比较与的大小．

19．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

20．如图，抛物线经过坐标原点O和点A，点A在x轴上．

(1)求此抛物线的解析式

(2)抛物线的顶点为B，连接，，求；

(3)若点C在抛物线上，且，求点C的坐标．

21．已知、是一元二次方程方程的两个实数根；

(1)求k的取值范围；

(2)若、满足，求实数k的值．

22．某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图像是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元（毛利润销售额生产费用）

(1)求出y与x以及z与x之间的函数关系式；

(2)求w与x之间的函数关系式；

(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润．

23．如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“倍根方程”．

(1)通过计算，判断是否是“倍根方程”．

(2)若关于x的方程是“倍根方程”，求代数式的值；

(3)已知关于x的一元二次方程（是常数）是“倍根方程”，请直接写出的值．

24．如图，二次函数的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，且