安徽省六安第一中学2025届高三上学期第二次月考（9月）数学试卷（含答案解析）.docx

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安徽省六安第一中学2025届高三上学期第二次月考（9月）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则（????）

A． B． C． D．

3．已知命题：“”，命题：“”，则命题是命题的（????）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知角，的顶点均为坐标原点，始边均为x轴正半轴，终边分别过点，，则（????）

A．或 B．3或 C． D．

5．已知函数在上没有零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．当时，取得最大值，则（????）

A．3 B． C． D．

7．已知,则(????)

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域均为，为的导函数，且，若为偶函数，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．4

二、多选题

9．先将函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把图象向右平移个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数的图象，则关于函数，下列说法正确的是（????）

A．最小正周期为 B．在上单调递增

C．时 D．其图象关于点对称

10．设函数，则（????）

A．是的的极小值点 B．

C．当时， D．不等式的解集为

11．在中，，，，点在线段上，下列结论正确的是（????）

A．若是高，则 B．若是中线，则

C．若是角平分线，则 D．若，则是线段的三等分点

三、填空题

12．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为．

13．已知a、b、c分别为的三个内角A、B、C的对边，，且，则面积的最大值为．

14．若是函数的两个极值点且，则实数的取值范围为.

四、解答题

15．已知函数（，，），函数和它的导函数f′x的图象如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)已知，求的值.

16．在中，内角的对边分别为，为钝角，，．

(1)求；

(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．

条件①：；条件②：；条件③：．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

17．在锐角三角形中，角的对边分别为，且满足．

(1)若，求的大小；

(2)求的取值范围．

18．设函数.

(1)求函数单调递减区间.

(2)已知函数，

①证明：函数是周期函数，并求出的一个周期；

②求函数的值域.

19．已知函数．

(1)求函数在处的切线方程；

(2)当时，判断函数在上零点的个数；

(3)已知在上恒成立，求实数λ的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

C

B

D

A

C

AB

BC

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】根据对数中真数大于0解出集合，再利用交集含义即可得到答案.

【详解】，则.

故选：B.

2．B

【分析】由已知利用两角和与差的余弦公式化简，再将两式相减可求得结果.

【详解】由，得，

由，得，

所以，得，

故选：B

3．B

【分析】根据万能公式得到方程，求出，从而得到命题是命题的充分不必要条件.

【详解】，

解得，

故，所以命题是命题的充分不必要条件.

故选：B

4．C

【分析】先由三角函数的定义求得，根据角终边经过的点和正切值的范围，缩小的范围，利用和角公式和倍角公式，求得的值并检验即得.

【详解】依题意，，由，可得

由可得则（*），

因，不妨设，则有，解得或，

由（*）知是第二或第四象限角，故.

故选：C.

5．B

【分析】先由得，根据题意得，进而可得的取值范围.

【详解】因为，所以，

因为在上没有零点，所以，解得.

又因为，所以.

故选：B

6．D

【分析】利用三角恒等变换化简，求得其取得最大值时的取值情况，再其正切值即可.

【详解】因为

，

故当取得最大值时，若，则，

则.

故选：D.

7．A

【分析】构造函数,利用其单调性即可比较a,b,c的大小.

【详解】，，，

设，

,令,得，

当单调递增，

当单调递减，

所以，

所以,即,所以，

所以,即,所以，

所以.

故选：A

8．C

【分析】根据为偶函数，得出为奇函数，再根据