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2024-2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一．选择题

1．方程x2﹣3x+3＝0的二次项系数和常数项分别为（）

A．﹣3，3 B．﹣1，﹣3 C．1，3 D．1，﹣3

2．图①是巴黎奥运会颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

3．如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，DE＝2，则EF的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．如果关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，那么k的最大整数值是（）

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

5．已知平行四边形ABCD，下列结论不正确的是（）

A．当AC＝BD时，它是矩形

B．当AC⊥BD时，它是矩形

C．当AC平分∠BAD时，它是菱形

D．当AB＝BC时，它是菱形

6．如图，在△ABC中，AB＝8cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动（）秒时△QBP与△ABC相似．

A．2秒 B．4秒 C．2或0.8秒 D．2或4秒

7．若点A（﹣1，y1），B（1，y2）C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3

8．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，使CE＝2．连接AE，CF平分∠DCE交AE于点F（）

A． B． C．1 D．

二．填空题

9．已知，则＝．

10．已知α、β是方程x2+3x﹣8＝0的两个实数根，则α2+β2的值为．

11．如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求C、D之间的距离．

12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数，交边BC于点E，且BC＝3EC．若四边形ODBE的面积为6．

13．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝3，点E在线段BC上，且BE＝2CE，过点C作CF⊥AE，垂足为F，则DF的长为．

三．解答题

14．计算：

15．解分式方程：．

16．解方程：3（x﹣1）2﹣12＝0

17．解方程：．

18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（铅笔作图确认无误后请用黑色中性笔再次涂描）

（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；

（2）在第三象限画出△A2B2C2，使它与△ABC位似，以点O为位似中心，且位似比为22的坐标．

19．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

（1）求的值；

（2）当AB＝AC时，求证：四边形EFGD是矩形．

20．一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回

（1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中；

（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．

21．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠ADE＝∠C．

（1）求证：△ADE∽△ACD；

（2）若，且AE＝4，求AB的长．

22．“户太八号”被广泛种植，某葡萄种植基地到2022年年底已经种植100亩，到2024年年底的种植面积达到196亩．

（1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的年平均增长率；

（2）市场调查发现，当“户太八号”的售价为20元千克时，每天能售出200千克，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，若使销售“户太八号”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？

23．大雁塔位于唐长安城晋昌坊（今陕西省西安市南）的大慈恩寺内，又名“慈恩寺塔”，西安市的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点G处，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），GC＝62米，请你根据以上数据

24．如图，在?ABCD中，顶点A的坐标是（0，1），一次函数y＝x﹣1与反比例函数的图象都经过B（﹣1，a）

（1）求k的值；

（2）求平行四边形ABCD的面积．

25．问题提出：如图1，点E是菱形ABCD的边BC上的一点，∠ABC＝α°（α≥90），连接CF、AF，AF交CD于点G

问题探究：

（1）先将问题特殊化，如图2，当α＝90°时，使得BH＝BE．连接HE，∠GCF＝°．

（2）再探究一般情形，如图1，求∠GCF与α的数量关