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第十三单元轴对称

考点1轴对称相关定义和性质

1.轴对称图形

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够_________，这个图形就叫做____________，这条直线就是它的________．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成）轴对称．

2.轴对称

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形_____，那么就说这两个图形_____________________，这条直线叫做________，折叠后重合的点是对应点，叫做_________．

3.图形轴对称的性质

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________．

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_____________．如下图中，l垂直平分AA′，l垂直平分BB′．

考点2垂直平分线的定义、性质、判定

1.垂直平分线的定义

经过线段________并且_________这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

几何语言________________________，则_______________________．

2.线段的垂直平分线的性质

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的相等．

几何符号语言：

∵______________________

∴______________________

3.线段的垂直平分线的判定

到线段两个端点相等的点在这条线段的垂直平分线上．

几何符号语言：

∵______________________

∴______________________

4.三角形三边的垂直平分线

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且该点到三角形三个顶点的相等

△ABC中；

∵直线MN，EF，PQ分别垂直平分线段BC，AB，AC；

∴直线MN，EF，PQ相交于点O，且OA＝OB＝OC．

考点3等腰三角形的性质及判定

1.等腰三角形的性质

（1）性质1：等腰三角形的两个底角（简写成“等边对”）．

几何符号语言：

∵______________________

∴______________________

（2）性质2：等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合（简写成“三线”）．

几何符号语言：

∵______________________

∴______________________

2.等腰三角形判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角的边也相等（简写成“等角对”）．

几何符号语言：

∵______________________

∴______________________

考点4等边三角形的性质及判定

1.等边三角形的性质

（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于；

（2）等边三角形是轴对称图形，有条对称轴；

（3）等边三角形具有等腰三角形的所有性质；

2.等边三角形的判定

（1）三个角都的三角形是等边三角形；

（2）有个角是60°的三角形是等边三角形；

（3）有一个角是60°的三角形是等边三角形．

考点5含30°角的直角三角形的性质

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的等于斜边的一半．

几何符号语言：

∵______________________

∴______________________

考点6画轴对称图形

1、轴对称变换

（1）概念：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同．

（2）性质

①新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的点．

②连接任意一对对应点的线段被对称轴．

2、画轴对称图形

（1）找：在原图形上找特殊点（如线段端点、图形的顶点），在直角坐标系中则需要先计算出特殊点的对称点的坐标．

（2）画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点．

（3）连：按原图的顺序依次连接各对称点．

轴对称图形和轴对称

1.轴对称图形与轴对称的区别

比较项目

概念

特征

图示

轴对称图形

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形

轴对称图形是一个形状特殊的图形

轴对称

如果一个平面图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称

轴对称是两