2.1.2 两条直线平行与垂直的判定（4大题型）精练（解析版）_1.docx

2.1.2两条直线平行与垂直的判定

【题型1两条直线平行的判定】

1、（2022秋·全国·高二专题练习）为两条直线，则下列说法正确的是（）

A．若直线与直线的斜率相等，则

B．若直线，则两直线的斜率相等

C．若直线，的斜率均不存在，则

D．若两直线的斜率都存在且不相等，则两直线不平行

【答案】D

【解析】对于A，直线l1与l2斜率相等时，l1∥l2或l1与l2重合，∴A错误；

对于B，直线l1∥l2时，k1＝k2或它们的斜率不存在，∴B错误；

对于C，直线l1、l2的斜率不存在时，l1∥l2或l1与l2重合，∴C错误；

对于D，直线l1与l2的斜率不相等时，l1与l2不平行，∴D正确．故选：D．

2、（2022秋·新疆伊犁·高二校考期中）若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列命题

①若，则斜率；②若斜率，则；

③若，则倾斜角；④若倾斜角，则，

其中正确命题的个数是（）.

A．1B．2C．3D．4

【答案】D

【解析】由于与为两条不重合的直线且斜率分别为，，

所以，故①②正确；

由于与为两条不重合的直线且倾斜角分别为，，

所以，故③④正确，

所以正确的命题个数是4．故选：D．

3、（2022秋·江苏苏州·高二江苏省苏州第十中学校校考阶段练习）（多选）满足下列条件的直线与，其中的是（）．

A．的斜率为2，过点，

B．经过点，，平行于轴，且不经过点

C．经过点，，经过点，

D．的方向向量为，的倾斜角为

【答案】BC

【解析】对于A，由题意得，所以与平行或重合，故A错；

对于B，由题意得，因平行于轴，且不经过点，

所以，故B正确；

对于C，由题意得，，，

所以，故C正确；

对于D，直线的斜率为，直线的斜率为，

所以与不平行，故D错．故选：BC．

4、（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各题中直线与是否平行．

（1）经过点，，经过点，；

（2）经过点，，经过点，．

【答案】（1）不平行；（2）平行

【解析】（1）因为经过点，，所以，

又经过点，，所以，

因为，所以与不平行；

（2）直线经过点，的方程为，

直线经过点，的方程为，

故直线和直线平行；

【题型2两条直线垂直的判定】

1、（2023·江苏·高二假期作业）两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（）

A．垂直B．斜交C．平行D．重合

【答案】A

【解析】设两直线的斜率分别为，，

因为，是方程的两根，

所以利用根与系数的关系得，

所以两直线的位置关系是垂直．故选：A．

2、（2023春·安徽合肥·高二校考开学考试）若直线的斜率为，经过点，，则直线和的位置关系是（）

A．平行B．垂直C．相交不垂直D．重合

【答案】B

【解析】因为直线经过点，，

所以直线的斜率为：，

又因为，所以两直线垂直，故选：B

3、（2022秋·福建三明·高二校联考期中）已知直线经过，两点，直线倾斜角为，那么与（）

A．平行B．垂直C．重合D．相交但不垂直

【答案】B

【解析】由题意可得：直线的斜率，直线的斜率，

∵，则与垂直.故选：B.

4、（2022秋·浙江杭州·高二杭师大附中校考期中）（多选）下列直线互相垂直的是（）

A．的斜率为，经过点，

B．的倾斜角为，经过点

C．经过点，经过点

D．的斜率为2，经过点

【答案】ABC

【解析】的斜率为，因为，所以成立，故A正确；

的斜率为，的斜率为，由，

则成立，故B正确；

的斜率为，的斜率为，由

则成立，故C正确；

的斜率为，由，所以不成立，故D错误.故选：ABC．

5、（2022秋·广东·高二校联考阶段练习）判断下列直线与是否垂直：

（1）的倾斜角为，经过，两点；

（2）的斜率为，经过，两点；

（3）的斜率为，的倾斜角为，为锐角，且.

【答案】（1）；（2）与不垂直；（3）

【解析】（1）因为的倾斜角为，所以的斜率为.

因为经过，两点，

所以的斜率为.

因为，所以.

（2）因为经过，两点，

所以的斜率为.

因为的斜率为，且，所以与不垂直.

（3）记的斜率为，因为，

所以，解得或.

因为为锐角，所以.

因为的斜率为，且，所以.

【题型3由直线平行垂直求参数】

1、（2023秋·广东广州·高二广州市培正中学校考期中）已知经过点和点的直线l1与经过点和点的直线互相垂直，则实数.

【答案】

【解析】因为，，所以，

因为两条直线相互垂直，所以直线的斜率必然存在，

又，，则，，

又所以，解得．所以．

2、（2022秋·高二课时练习）已知直线经过点，直线经