5.4.3 正切函数的性质与图像 教案.docx

5.4.3正切函数的性质与图像教案

授课内容

授课时数

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授课人数

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授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为高中数学《必修4》第五章第4节“5.4.3正切函数的性质与图像”，主要涉及正切函数的定义、性质、图像绘制以及应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了正弦函数和余弦函数的性质与图像，以及反三角函数的基本概念。本节课将在此基础上，引入正切函数，让学生通过观察、分析、绘制正切函数图像，进一步理解正切函数的性质，并将其应用于实际问题中。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。通过探究正切函数的性质与图像，学生将提升对函数模型的认知，培养空间想象能力和数形结合的思维方式。同时，通过解决实际问题，学生将学会将数学知识应用于实际情境中，提高分析问题和解决问题的能力，以及数学表达和交流的能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了正弦函数和余弦函数的基本性质与图像，了解反三角函数的概念，具备一定的函数学习基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对函数图像的绘制和性质分析有一定兴趣，喜欢通过图形来理解抽象概念。

-学生具备一定的逻辑推理和数学思维能力，能够通过观察和实验来发现规律。

-学生中存在不同的学习风格，有的学生善于通过公式和定理来学习，有的学生则更偏好直观的图像和实际操作。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-正切函数的周期性和奇偶性可能难以理解，需要通过具体的图像和实例来加深认识。

-正切函数图像的渐近线概念较新，学生可能难以把握其形成原因和特点。

-将正切函数的性质和图像应用于实际问题中，学生可能缺乏解题策略和技巧。

教学资源

-高中数学《必修4》教材

-互动式智能板

-投影仪

-函数图像绘制软件

-数学建模软件

-教学PPT

-实际问题案例材料

-练习题及答案

-学生反馈问卷

教学过程

1.导入新课

-我首先通过提问的方式引导学生回顾已学的正弦函数和余弦函数的性质与图像，激发学生的兴趣。

-接着，我提出本节课的主题：“我们今天将学习一个新的三角函数——正切函数，大家知道正切函数有哪些特点吗？”

2.知识讲解与探究

-我向学生介绍正切函数的定义，即在直角三角形中，正切值等于对边比邻边。

-然后，我展示正切函数的图像，让学生观察图像的特点，并引导他们发现正切函数的周期性。

-“请大家注意观察，正切函数的图像是如何重复出现的？这种现象我们称之为周期性，那么正切函数的周期是多少呢？”

-接下来，我讲解正切函数的奇偶性，通过图像展示和公式推导来帮助学生理解。

-“我们来看一下，正切函数的图像关于原点对称，这说明正切函数是一个奇函数。”

3.实践操作

-我让学生使用函数图像绘制软件，亲自动手绘制正切函数的图像，并观察不同参数下的图像变化。

-“现在，请大家打开计算机上的函数图像绘制软件，尝试绘制几个正切函数的图像，看看参数的变化会如何影响图像的形状。”

-学生在操作过程中，我会巡回指导，解答他们的疑问。

4.内容深化

-我通过讲解例题，让学生掌握如何应用正切函数的性质解决实际问题。

-“现在，我们来看一个例题。假设有一个钟摆，其摆动周期与摆长和重力加速度有关，我们可以用正切函数来描述钟摆的角度与时间的关系。大家想想，如何应用我们刚才学习的正切函数性质来解决这个问题？”

-我引导学生进行小组讨论，共同探讨解题策略。

5.练习巩固

-我提供一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

-“下面，请大家完成练习题1到5，这些题目旨在帮助你们更好地理解和掌握正切函数的性质与图像。”

-学生在练习过程中，我会及时给予反馈和指导。

6.总结提升

-我邀请学生分享他们在练习中的发现和疑问，并进行总结。

-“谁来分享一下，你在完成练习题时有哪些收获？遇到了哪些困难？”

-我根据学生的反馈，总结正切函数的主要性质和图像特点，强调重点和难点。

-“通过本节课的学习，我们了解到正切函数具有周期性和奇偶性，其图像具有渐近线。希望大家能够将这些知识应用到实际问题中。”

7.作业布置

-我布置一些课后作业，包括绘制正切函数图像、解决实际问题等，以巩固课堂所学。

-“今天的作业包括：绘制正切函数的图像，并分析图像的特点；解决一个与正切函数有关的实际问题。请大家认真完成，明天课堂上我们进行讨论。”

8.反馈与评价

-我在课后收集学生的作业和反馈，评价他们的学习效果，并根据反馈调整教学策略。

-“我会认真查看大家的作业，了解你们的学习情况。如果发现有需要改进的地方，我们会在下节课中进行针对性的讲解和练习。”

学生学习效果

学生学习效果显著，主要体现在以下几个方面：

1.知识掌