2.4 圆的方程 精练(8大题型)(解析版)_1.docx

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2.4圆的方程

【题型1由圆的方程求圆心与半径】

1、(2023秋·广东广州·高二统考期末)已知圆的方程为,则圆心的坐标为()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】圆的方程为,则圆的标准方程为,

所以圆心的坐标为.故选:C.

2、(2023春·吉林通化·高二梅河口市第五中学校考期末)已知圆:,则点到点的距离与其半径的乘积为()

A.4B.1C.0D.2

【答案】D

【解析】依题意得圆心,半径为,

所以点到点的距离为,

所以点到点的距离与其半径的乘积为.故选:D

3、(2023·全国·高二专题练习)圆的半径为()

A.2B.4C.8D.16

【答案】B

【解析】圆,即,所以半径.故选:B

4、(2023秋·江苏·高二校联考开学考试)已知圆C的方程为,则圆C的半径为()

A.B.2C.D.8

【答案】C

【解析】由圆C的半径得,所以圆C的半径为,故选:C

5、(2023秋·高二课时练习)圆的圆心坐标及半径分别为()

A.,5B.,C.,D.,5

【答案】B

【解析】依题意,圆转化为标准方程得,

所以圆心为,半径为.故选:B

【题型2求圆的标准方程】

1、(2023秋·高二课时练习)与圆同圆心且过点的圆的方程为

【答案】

【解析】因为圆的圆心为,

所以所求圆的圆心为,

所以所求圆的半径为,

所以所求圆的方程为,

故答案为:

2、(2023秋·高二课时练习)在平面直角坐标系中,已知圆,圆,若圆心在x轴上的圆C同时经过圆C1和圆C2的圆心,则圆C的方程是.

【答案】

【解析】由圆的性质可知,线段的垂直平分线过圆心,

易知,则线段的中点坐标为,即,

直线的斜率,所以线段的垂直平分线方程为,

令,即圆心的坐标为,

其半径,

所以圆的方程为.

故答案为:

3、(2023·全国·高二专题练习)已知圆C的圆心在直线2x-y-7=0上,且圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的标准方程为()

A.(x-2)2+(y-3)2=5B.(x-2)2+(y+3)2=5

C.(x+2)2+(y+3)2=5D.(x+2)2+(y-3)2=5

【答案】B

【解析】设圆心,因为,所以,

解得,则半径为,圆心.

即圆C的标准方程为.故选:B

4、(2023秋·高二课时练习)求出满足下列条件的圆的标准方程:

(1)圆心为,半径为;

(2)圆心为,并经过点;

(3)过点和,半径为.

【答案】(1);(2);(3)或

【解析】(1)圆心为,半径为,

所以圆的标准方程为.

(2)圆的半径为,

所以圆的标准方程为.

(3)设圆的标准方程为,

代入点和得,解得或,

所以圆的标准方程为或

【题型3求圆的一般方程】

1、(2023·全国·高二专题练习)过三点的圆的一般方程为()

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】设圆的方程为,将A,B,C三点的坐标代入方程,

整理可得,解得,

故所求的圆的一般方程为,故选:D.

2、(2022·高二课时练习)经过点和,且圆心在x轴上的圆的一般方程为.

【答案】

【解析】设圆的方程为,

因为圆心在x轴上,所以,即,

又圆经过点和,

所以即,解得,

故所求圆的一般方程为,

故答案为:

3、(2022·高二课时练习)圆心在直线上的圆与轴交于,两点,则圆的一般方程为.

【答案】

【解析】设圆的一般方程为.

因圆心在直线上,

所以,即.①

又因点,在圆上,

所以,②

由①②,解得,,,

所以圆的一般方程为.

故答案为:.

4、(2023·全国·高二专题练习)圆心在直线上,且过点的圆的标准方程为.

【答案】

【解析】直线的斜率为,线段的中点为,

线段的垂直平分线的方程为:,即,

联立,解得,即圆心坐标为,

半径,

所以所求圆的标准方程为:.

故答案为:.

5、(2023·全国·高二专题练习)已知点四点共圆,则点D到坐标原点O的距离为.

【答案】3

【解析】设过的圆的方程为:,,

则,解得,

所以过的圆的方程为:.

又因为点在此圆上,所以,解得,

所以点D到坐标原点O的距离为.

故答案为:

【题型4二元二次方程与圆的关系】

1、(2022秋·福建泉州·高二福建省南安市侨光中学校考阶段练习)下列方程表示圆的是()

A.B.

C.

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