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第2课时实际问题与一元二次方程(2)
【知识与技能】
1.继续探索实际问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现
实世界某些问题的一个有效的数学模型;
2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.
【过程与方法】
经历将实际问题抽象为数学问题的过程,体验解决问题策略的多样性,发展
数学应用意识.
【情感态度】
通过构建一元二次方程解决身边的问题,体会数学的应用价值,提高学生学
习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
【教学重点】
列一元二次方程解决应用问题.
【教学难点】
寻找问题中的等量关系.
一、情境导入,初步认识
1
问题通过上节课的学习,请谈谈列方程解应用题的一般步骤是怎样的?
关键是什么?
问题2现有长19cm,宽为15cm长方形硬纸片,将它的四角各剪去一个同
样大小的正方形后,再折成一个无盖的长方形纸盒,要使纸盒的底面积为77cm2,
问剪去的小正方形的边长应是多少?你能解决这一问题吗?不妨试试看.
【教学说明】问题1的目的是引导学生回顾前面学过的知识,为本节课的学
2
习作好铺垫;问题则过渡到本节要处理的问题中来,使学生初步感受到一元二
次方程也是解决几何问题的重要手段之一,引入新课.
二、思考探究,获取新知
203.
探究教材页探究
【教学说明】让学生自主探究,相互交流,尝试寻求解决问题的方法.为了
帮助学生更好地理解题意,可设置如下几个问题:(1)中央长方形的长与宽的比
2
是多少呢?()如果设出中央长方形的长的话,你能求出左、右边衬的宽吗?
上、下边衬的宽呢?(3)问题中的等量关系是什么?由此你能得到怎样的方程?
4
()如果将问题中的等量关系(四周彩色边衬所占面积是整个长方形面积的四
分之一)转化为中央长方形面积与整个长方形面积之间的关系时,结论如何?由
此你又能列出怎样的方程呢?然后教师在巡视过程中,关注学生的解题方法,选
取有代表性的依据不同方式而获得结论的学生上黑板展示他们的解答过程,共同
分析,提高认知.
三、典例精析,掌握新知
163
例有一张长尺,宽尺的长方形桌子,现用一块长方形台布铺在桌面
上,如果台布的面积是桌面面积的2倍,且四周垂下的长度相同,试求这块台布
的长和宽各是多少?(精确到0.1尺)
x(2x+6)2x+3
分析:设四周垂下的宽度为尺时,可知台布的长为尺,宽为()
尺,利用台布的面积是桌面面积的2倍构建方程可获得结论.
x6+2x(3+2x)26
解:设四周垂下的宽度为尺时,依题意可列方程为()×
2
×3.整理方程,得2x+9x-90.解得x≈0.84,x≈-5.3(不合题意,舍去).即这块台
12
7.74.7.
布的长约为尺,宽约为尺
例2如右图是长方形鸡场的平面示意图,一边靠墙,另外三边用竹篱笆围
成,且竹篱笆总长为35m.
2
(1)若所围的面积为150m,试求此长方形鸡场的长和宽;
218m(1)
()如果墙长为,则中长方形鸡场的长和宽分别是多少?
2
(3)能围成面积为160m的长方形鸡场吗?说说你的理由.
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