6.3.1 二项式定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（原卷版）_1.docx

6.3.1二项式定理（分层作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022秋·山西朔州·高二校考阶段练习）若的展开式共有12项，则（????）

A．11 B．12 C．13 D．14

2．（2022·高二课时练习）展开式中的第三项为（????）．

A． B． C． D．

3．（2022秋·河北保定·高二高阳中学校考阶段练习）若二项式的展开式中含有常数项，则可以取（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．（2021·高二课时练习）化简（????）

A． B． C． D．

5．（2022春·山东潍坊·高二山东省安丘市第一中学校考阶段练习）展开式中的常数项是（????）

A．-160 B．-140 C．160 D．140

6．（2022春·辽宁沈阳·高二沈阳二中校考阶段练习）的展开式中，共有多少项？（????）

A．45 B．36 C．28 D．21

7．（2022春·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）（）

A．3n B．2·3n

C．－1 D．

二、多选题

8．（2022秋·福建漳州·高二福建省华安县第一中学校考期中）在二项式的展开式中，有（）

A．含x的项 B．含的项

C．含x4的项 D．含的项

9．（2022秋·浙江宁波·高二统考期末）若，则下列选项正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

10．（2022秋·广东东莞·高二校联考期中）若的二项展开式共有8项，则n=___________.

11．（2022·高二课时练习）用二项式定理展开______．

12．（2022秋·全国·高二期末）若展开式中第5项为常数项，则________；

13．（2022秋·广东韶关·高二统考期末）的展开式中常数项为____________（用数字作答）．

14．（2021·全国·高二专题练习）的展开式中，的系数为______.

15．（2023·高二单元测试）在的二项展开式中，的系数为______．

16．（2023·高二课时练习）在的二项展开式中，第9项为______．

17．（2022春·江西上饶·高二校联考阶段练习）的展开式中，的系数等于_______.

18．（2022秋·上海黄浦·高二上海市大同中学校考期末）的二项展开式中，系数最大的是第___________项.

19．（2020秋·河南信阳·高二统考期中）已知，则的值为_______．

四、解答题

20．（2022·高二课时练习）化简：．

21．（2023·高二课时练习）已知的二项展开式中项的系数为20，求的最小值．

【能力提升】

一、单选题

1．（2022秋·广东佛山·高二南海中学校考阶段练习）设为奇数，那么除以13的余数是（????）

A． B．2 C．10 D．11

2．（2022春·江苏苏州·高二校考阶段练习）中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（????）

A．2004 B．2005 C．2025 D．2026

3．（2022秋·北京大兴·高二统考期末）化简等于（????）

A． B． C． D．

4．（2021春·江西抚州·高二金溪一中校考阶段练习）将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法种数为（????）

A． B． C． D．

5．（2022·高二课时练习）化简多项式的结果是（????）

A． B． C． D．

6．（2021·高二课时练习）的展开式中常数项是（????）

A．-252 B．-220 C．220 D．252

二、填空题

7．（2022·高二课时练习）计算：________．

三、双空题

8．（2021·高二课时练习）已知在n的展开式中，第9项为常数项，则：

（1）n的值为________；

（2）含x的整数次幂的项有________个．

四、解答题

9．（2022·高二课时练习）求证：当时，为偶数．

10．（2022·高二课时练习）用二项式定理展开下列各式：

(1)；(2)．

11．（2021·高二课时练习）化简：

(1)；(2).

12．（2023·高二课时练习）（1）计算：；

（2）计算：；

（3）猜想的值，并证明你的结果．

13．（2023·高二课时练习）已知．求证：当为偶数时，能被64整除．

14．（2022·高二单元测试）（1）证明：；

（2）计算：.

15．（2022秋·广东梅州·高二统考期末）在的展开式的二项式系数和为64．

(1)求的值；

(2)求展开式的常数项．

16．（2023·高二课时练习）求的二项式展开式中的倒数第4项．

17．（2022春·江西抚州