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2024年吉林省长春市高新区中考数学一模试卷

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

3.(3分)如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是()A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

3.(3分)如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是()

A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两点确定一条直线

D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4.(3分)如图所示，从①②③④中选取一个正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的是()

4.(3分)如图所示，从①②③④中选取一个正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的是()

A.①B.②C.③D.④

5.(3分)不等式2x-4≥0的解集在数轴上表示正确的是()

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6.(3分)如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°,测得AB=1.6m,则OC的长为()

6.(3分)如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°,测得AB=1.6m,则OC的长为()

A.0.8sin20B.0.8

7.(3分)如图,在△ABC中,AB=4,AC=3.借助尺规在边BC上求作点D,使得CD与BD的长度比等于3:4(即

7.(3分)如图,在△ABC中,AB=4,AC=3.借助尺规在边BC上求作点D,使得CD与BD的长度比等于3:4(即CDB

8.(3分)如图，在平面直角坐标系中，直线

8.(3分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-23x与直线y=

A.6B.-6C.3D.-3

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)(其中第1题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(3分)因式分解:m

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2.(3分)已知关于x的方程x2-3

3.(3分)如图,BE是正五边形ABCDE的对角线,点M在BE上.若AE=EM,则∠AME的大小是

3.(3分)如图,BE是正五边形ABCDE的对角线,点M在BE上.若AE=EM,则∠AME的大小是.

4.(3分)如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是

4.(3分)如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是.

5.(3分)如图,在锐角三角形ABC中,AB=4.8,△ABC的面积为12,BD平分∠ABC,若M,N分别是BD,BC上的动点,则CM+MN的最小值为

5.(3分)如图,在锐角三角形ABC中,AB=4.8,△ABC的面积为12,BD平分∠ABC,若M,N分别是BD,BC上的动点,则CM+MN的最小值为.

6.(3分)如图,将一个含

6.(3分)如图,将一个含45°的直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第一象限，使直角顶点A的坐标为(1，0)，点C在y轴上，过点A，C作抛物线y=2x2

三、解答题(本大题共10小题，共78分)

1.(6分)先化简,再求值:3x21-2

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2.(6分)春和景明，阳光和煦，小明和小亮相约周末外出游玩.现有三个景点可供游客选择，A：长春净月潭国家森林公园，B：长春市动植物公园，C：长影世纪城.请用画树状图(或列表)的方法求小明和小亮两名同学恰好选择同一景点游玩的概率.

3.(6分)用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据?

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4.(7分)如图,在△A

4.(7分)如图,在△ABC中,

(1)求证:DE为⊙O的切线.

(2)若.AB=8

5.(7分)图①、图②、图③均是33×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点.点A、B都3×

(1)在图①中，作