8.1.2 样本相关系数（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（原卷版）_1.docx

8.1.2样本相关系数（分层作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2023春·陕西咸阳·高二校考阶段练习）在变量与x的回归模型中，根据下面四个的相关系数，判断拟合效果最好的是（????）

A．模型1的相关系数为0.2 B．模型2的相关系数为0.3

C．模型3的相关系数为0.9 D．模型4的相关系数为0.8

2．（2023·全国·高二专题练习）对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法中不正确的是（????）

A．由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．若变量和之间的相关系数，则变量与之间具有线性相关关系

3．（2023·全国·高二专题练习）下列四个命题：

①由样本数据得到的回归直线方程至少经过样本点中的一个；

②在回归分析中，若模型一的相关指数，模型二的相关指数，则模型一的拟合效果比模型二的好；

③回归直线一定经过样本点的中心；

④在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高．

正确命题的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2022春·山西大同·高二山西省浑源中学校考期中）营养学家对某地区居民的身高与营养摄入量的几组数据进行研究后发现两个变量存在相关关系，该营养学家按照不同的曲线拟合与之间的回归方程，并算出相关指数如下表所示：

拟合曲线

直线

指数曲线

抛物线

三次曲线

与的回归方程

相关指数

0.893

0.986

0.931

0.312

则这组数据模型的回归方程的最好选择应是（????）

A． B．

C． D．

5．（2023春·宁夏中卫·高二中卫中学校考阶段练习）某校课外学习小组研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系，由实验数据得到如图所示的散点图.由此散点图判断，最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是（????）

A． B．

C． D．

6．（2023春·高二单元测试）如图是一组实验数据构成的散点图，以下函数中适合作为与的回归方程的类型是（????）

A． B． C． D．

7．（2022春·河北邢台·高二校联考阶段练习）用模型拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到的线性回归方程为，则c＝（????）

A．0.5 B． C． D．

8．（2023春·高二课时练习）两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数如下表，其中拟合效果最好的模型是（????）

模型

模型1

模型2

模型3

模型4

相关系数

A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4

二、多选题

9．（2022春·山东枣庄·高二统考期末）对经验回归方程，下列正确的有（????）

A．决定系数越小，模型的拟合效果越好

B．经验回归方程只适用于所研究的样本的总体

C．不能期望经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值

D．残差平方和越小，模型的拟合效果越好

10．（2021春·河北衡水·高二校联考阶段练习）关于相关系数r，下面说法正确的是（????）

A．

B．若，则两个变量线性不相关

C．若，则一个变量增加，另一个变量有减少的趋势

D．越小，变量之间的线性相关程度越高

三、填空题

11．（2022春·北京·高二北理工附中校考期末）在一组样本数据、、、（，、、、不相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为__________．

12．（2022春·吉林白城·高二校考阶段练习）在一组样本数据不相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为_________

13．（2023·全国·高二专题练习）对四对变量与进行线性相关检验，已知是观测值组数，是相关系数，若已知①，；②，；③，；④，；则变量和具有线性相关关系的是________．

14．（2022春·广东广州·高二统考期末）已知变量与相对应的一组数据为，变量与相对应的一组数据为表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则和0三者之间的大小关系是___________.（用符号“”连接）.

15．（2022春·上海浦东新·高二校考期末）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：

样本号

根部横截面积

材积量

则该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数___________（精确到）.

四、解答题

16．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨工业大学附属中学校校考期末）某省为了坚决打赢脱贫攻坚战，在100个贫困村中，用简单随机抽样的方法抽取15个进行脱贫验收调查，调查