8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（原卷版）_1.docx

8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计（分层作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2023·全国·高二专题练习）已知回归直线的斜率的估计值是1.2，样本点的中心为，则回归直线方程是（????）．

A． B．

C． D．

2．（2022春·安徽黄山·高二统考期末）下列命题是真命题的有（????）

A．经验回归方程至少经过其样本数据点中的一个

B．可以用相关系数r来刻画两个变量x和y线性相关程度的强弱，r的值越小，说明两个变量线性相关程度越弱

C．在回归分析中，决定系数的模型比决定系数的模型拟合的效果要好

D．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

3．（2023·全国·高二专题练习）如果有个点，可以用表达式（????）来刻画这些点与直线的接近程度，当该式达到最小值时，直线就是我们所要求的直线，这种方法称为最小二乘法.

A．

B．

C．

D．

二、多选题

4．（2022·全国·模拟预测）下列命题是假命题的有（????）

A．回归方程至少经过点中的一个

B．若变量y和x之间的相关系数，则变量y和x之间的负相关性很强

C．在回归分析中，决定系数为0.80的模型比决定系数为0.98的模型拟合的效果要好

D．在回归方程中，变量时，变量y的值一定是﹣7

三、填空题

5．（2023秋·辽宁·高二校联考期末）某兴趣小组对某地区不同年龄段的人群阅读经典名著的情况进行了相关调查，相关数据如下表．

年龄区间

赋值变量x

1

2

3

4

5

人群数量y

2

3

7

8

a

若由最小二乘法得y与x的线性回归方程为，则______．

6．（2023·全国·高二专题练习）一组样本数据：，，，，，由最小二乘法求得线性回归方程为，若，则实数a的值为______.

7．（2022·高二单元测试）某商会从2017年开始向浦东养老院捐赠物资和现金，下表记录了第x年（2017年为第一年）捐赠现金y（万元）的数据情况，由表中数据得到y关于x的线性回归方程为，预测2022年该商会捐赠现金________万元．

x

2

3

4

5

y

3.5

4

4

4.5

四、解答题

8．（2023春·高二单元测试）现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素.某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位：万元）如表所示：

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

物流成本

83

83.5

80

86.5

89

84.5

79

86.5

利润

114

116

106

122

132

114

132

根据最小二乘法公式求得线性回归方程为.

(1)若9月份物流成本是90万元，预测9月份利润；

(2)经再次核实后发现8月份真正利润应该为116万元，重新预测9月份的利润.

附：，，，.

，.

9．（2023春·四川宜宾·高二四川省宜宾市第四中学校校考开学考试）某地级市受临近省会城市的影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市参加高考人数与年份代号之间的关系统计表.

年份代号

1

2

3

4

5

高考人数（千人）

35

33

28

29

25

（其中2018年代号为1，2019年代号为2，…2022年代号为5）

(1)求关于的线性回归方程；

(2)根据（1）的结果预测该市2023年参加高考的人数；

(3)试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.

（参考公式：）

10．（2022春·河南·高二校联考期末）2021年是中国加入世界贸易组织20周年，“入世”是中国对外开放的一个里程碑，中国已经连续11年成为货物贸易出口第一大国，经济全球化是历史潮流，大势所趋.“入世”20年，中国的发展证明，世界经济离不开中国，中国发展也离不开世界.下表是中国2016~2020这5年来的国内生产总值（GDP）数据，已知年份代码和国内生产总值呈线性相关关系.

年份

2016

2017

2018

2019

2020

年份代码x

1

2

3

4

5

国内生产总值y/万亿美元

11.2

12.3

13.9

14.3

14.7

(1)求年份代码x和国内生产总值y的回归直线方程

(2)预测2022年的国内生产总值.

参考数据：.参考公式：线性回归方程中，.

【能力提升】

一、单选题

1．（2023春·江西·高二江西师大附中校考阶段练习）经统计，用于数学学习的时间(单位：小时)与成绩(单位:分)近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下:

15

16

18

19

22

102

98

115

115

120

由表中样本数据求得回归方程为，则点与直线的位置关系是（????）

A．点在直线左侧 B．点在直线右侧

C．点在直线上 D．无法确定

2．（2021春·陕西延安·高二子长市中学校考期末）2020年初以来，技术在我国已经进入高速发展的阶段，手