人教版数学九年级上册二次函数.pptxVIP

第二十二章二次函数

22.1二次函数的图象和性质

22.1.1二次函数

分层精练

自主导学

【方法技巧】判断二次函数的条件

(1)函数的解析式是整式；

(2)自变量的最高次数是2;

(3)二次项系数不等于0.

二次函数

A基础对点练

知识点1二次函数的定义

1.下列函数中是二次函数的是(B)

A.y=3x-1B.y=3x²-1

C.D.y=ax²+bx+c

2.(教材P41练习T7改编)二次函数y=x²+4x-3中，当x=-1时，y的值是-6

(4)y=(2x+1)²-4x².

解：(1)y=3(x-1)²+1=3x²-6x+4是二次函数，二次项系数是3,一次项系

数是-6,常数项是4.

不是二次函数.

(3)s=3-2t²是二次函数，二次项系数是-2,一次项系数是0,常数项是3.

(4)y=(2x+1)²-4x²=4x+1不是二次函数.

3.下列函数中，哪些是二次函数?并分别指出其二次项系数、一次项系数和常数项.

(1)y=3(x-1)²+1;

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知识点2实际问题中的二次函数

4.下列关系中，是二次函数关系的是(C)

A.当距离s一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系

B.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系

C.圆的面积S与圆的半径r之间的关系

D.正方形的周长C与边长a之间的关系

5.为响应国家传统文化进校园的号召，某校准备购进一批毕加索笔来

奖励经典诵读优秀生.某文具超市为让利给学校，经过两次降价，每支毕加索笔单价由121元降为y元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得(D)

A.y=121(1-x²)B.y=121(1+x)²

C.y=121(1-2x)D.y=121(1-x)²

6.已知有一个长为20cm,宽为14cm的相框，相框内部的镶边的宽为

xcm,未镶边部分的面积为ycm²,则y与x之间的函数关系式为y=4X-68x+280

围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为xm,面积为

Sm2.

求S与x的函数解析式.并指出自变量x的取值范围.

解：S=x(24-3x),即S=-3x²+24x.

依题意，

解

∴自变量x的取值范围

7.如图所示，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10m)

B能力达标练

8.(易错题)如果函数y=(m-2)是二次函数，则m的值为(D)

A.2或-3B.-2或3

C.2D.-3

9.二次函数y=x²+2x-7的函数值是8,那么对应的x的值是(D)

A.3B.5

C.-3或5D.3或-5

10.(易错题)设y₁与y₂都是x的二次函数，且y₁+y₂=-x²-8x+4,已知当x=m时，y₁=y₂=-8,当x=-m时，y₁=y₂=8,则m的值为2

11.已知函数y=(m²-m)x²+(m-1)x+2-2m.

(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围.

解：(1)若这个函数是二次函数，

则m²-m≠0,解得m≠0且m≠1,

∴若这个函数是二次函数，

则m的取值范围是m≠0且m≠1.

(2)若这个函数是一次函数，求m的值.

(3)这个函数可能是正比例函数吗?为什么?

解：(2)若这个函数是一次函数，

则m²-m=0且m-1≠0,

解得m=0,

∴若这个函数是一次函数，则m的值为0.

(3)这个函数不可能是正比例函数.理由如下：

∵当此函数是正比例函数时，由(2),得m=0,且2-2m=0,无解，

∴此函数不可能是正比例函数。

C素养提升练

12.(模型观念)如图所示，在△ABC中，∠B=90°,AB=5cm,BC=8cm,动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发，设运动的时间为xs,四边形APQC的面积为Scm².

(1)求S与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围.

(2)运动几秒后PQ的长度为5cm?

解：(1)由题意，得BQ=2x,PB=5-x.

∴S与x之间的函数解析式S=x²-5x+20,

自变量x的取值范围是0x4.

(2)在Rt△PBQ中，由勾股定理，得

4x²+(5-x)²=25,

解得x₁=0,x₂=2.

∴运动2s后PQ的长度为5cm.

(