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第四章几何图形初步
4.3角(第3课时)(4大题型)
分层作业
题型目录
考查题型一求一个角的余角
考查题型二求一个角的补角
考查题型三与余角、补角有关的计算
考查题型四同(等)角的余(补)角相等的应用
考查题型一求一个角的余角
1.(22·23下·河源·二模)若一个角是,则这个角的余角是(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据余角的定义“如果两个角的和等于(直角),就说这两个角互为余角”,计算即可得出答案.
【详解】解:∵一个角是,
∴这个角的余角是.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了余角的计算,掌握余角的定义是解题的关键.
2.(22·23上·西城·阶段练习)一个角的余角的倍比这个角的倍大,则这个角的余角的度数为(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据余角的概念及计算,设这个角为,由此列方程求解即可.
【详解】解:根据题意,设这个角为,
∴这个角的余角为,
∴,解得,,
∴这个角的余角为,
故选:.
【点睛】本题主要考查余角的概念及计算,掌握方程的运用,余角的计算是解题的关键.
3.(21·22下·哈尔滨·阶段练习)已知,则的余角等于.
【答案】
【分析】根据互余的两个角的和等于列式计算即可得解.
【详解】解:的余角等于,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查的是余角的定义,熟练掌握相关知识是解题的关键.
4.(23·24上·全国·课堂例题)如图,是直线上一点,平分平分,则与互余的角是.
??
【答案】
【分析】根据两角之和为,则这两角互余,进行求解作答即可.
【详解】解:∵平分平分,
∴,,
∴,
∴,
∴与互余,
故答案为:.
【点睛】本题考查了角平分线,互余.解题的关键在于明确角度之间的数量关系.
5.(22·23下·全国·课堂例题)如图,点A,O,B在同一条直线上,射线平分,射线在的内部,且,写出图中所有互为余角的角.
??
【答案】与,与,与,与
【分析】利用余角的定义直接数出结果即可.
【详解】解:∵射线平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴图中所有互为余角的角:与,与,与,与.
【点睛】本题主要考查角平分线的定义、平角及余角,熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键.
考查题型二求一个角的补角
1.(22·23下·宿州·期中)已知,则的补角的度数为()
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】把原式化为,再计算即可.
【详解】解:∵,
则的补角的度数为,
故选:C
【点睛】本题考查了求一个角的补角,掌握角度的加减运算方法是解题的关键.
2.(21·22上·哈尔滨·阶段练习)下列说法(1)两个数比较.绝对值大的反而小;(2)0乘以任何数都得0;(3)两数相除,同号得正,异号得负;(4)等角的补角相等;(5)如果一个数的绝对值等于这个数本身,那么这个数是正数.其中正确的个数为(????)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【分析】根据有理数的大小比较法则,有理数乘法和除法法则,补角的性质和绝对值的性质逐一判断即可.
【详解】解:(1)两个负数比较.绝对值大的反而小,原说法错误;
(2)0乘以任何数都得0,说法正确;
(3)两数相除,同号得正,异号得负,说法正确;
(4)等角的补角相等,说法正确;
(5)如果一个数的绝对值等于这个数本身,那么这个数是正数或0,原说法错误.
综上,正确的说法有(2)(3)(4),共3个,
故选:C.
【点睛】本题考查有理数的大小比较,有理数乘法和除法法则,补角的性质和绝对值的的性质等知识,掌握基本定义和性质是解题的关键.
3.(22·23上·宜昌·期末)若,则的补角
【答案】
【分析】根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可.
【详解】解:∵,
∴的补角,
故答案为:.
【点睛】本题考查了补角的计算,熟记互为补角的两个角的和等于是解题的关键.
4.(23·24上·全国·课堂例题)如图所示,是直线上的一个点,.
(1)写出图中互余的角和互补的角;
(2)若的余角的3倍比它的补角少,求的度数.
思维过程展现:
(1)观察图形,因为,所以,则图中互余的角为与,互补的角为与,与.
(2)由“的余角的3倍比它的补角少”,可以设,由题意得,解得.所以.
【答案】90///////57度33
【分
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