4.3 角（第3课时）（4大题型）（分层作业）（解析版）.docxVIP

第四章几何图形初步

4.3角（第3课时）（4大题型）

分层作业

题型目录

考查题型一求一个角的余角

考查题型二求一个角的补角

考查题型三与余角、补角有关的计算

考查题型四同（等）角的余（补）角相等的应用

考查题型一求一个角的余角

1．（22·23下·河源·二模）若一个角是，则这个角的余角是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据余角的定义“如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角”，计算即可得出答案．

【详解】解：∵一个角是，

∴这个角的余角是．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了余角的计算，掌握余角的定义是解题的关键．

2．（22·23上·西城·阶段练习）一个角的余角的倍比这个角的倍大，则这个角的余角的度数为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据余角的概念及计算，设这个角为，由此列方程求解即可．

【详解】解：根据题意，设这个角为，

∴这个角的余角为，

∴，解得，，

∴这个角的余角为，

故选：．

【点睛】本题主要考查余角的概念及计算，掌握方程的运用，余角的计算是解题的关键．

3．（21·22下·哈尔滨·阶段练习）已知，则的余角等于．

【答案】

【分析】根据互余的两个角的和等于列式计算即可得解．

【详解】解：的余角等于，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查的是余角的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．

4．（23·24上·全国·课堂例题）如图，是直线上一点，平分平分，则与互余的角是．

??

【答案】

【分析】根据两角之和为，则这两角互余，进行求解作答即可．

【详解】解：∵平分平分，

∴，，

∴，

∴，

∴与互余，

故答案为：．

【点睛】本题考查了角平分线，互余．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．

5．（22·23下·全国·课堂例题）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线平分，射线在的内部，且，写出图中所有互为余角的角．

??

【答案】与，与，与，与

【分析】利用余角的定义直接数出结果即可．

【详解】解：∵射线平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴图中所有互为余角的角：与，与，与，与．

【点睛】本题主要考查角平分线的定义、平角及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键．

考查题型二求一个角的补角

1．（22·23下·宿州·期中）已知，则的补角的度数为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】把原式化为，再计算即可.

【详解】解：∵，

则的补角的度数为，

故选：C

【点睛】本题考查了求一个角的补角，掌握角度的加减运算方法是解题的关键．

2．（21·22上·哈尔滨·阶段练习）下列说法（1）两个数比较．绝对值大的反而小；（2）0乘以任何数都得0；（3）两数相除，同号得正，异号得负；（4）等角的补角相等；（5）如果一个数的绝对值等于这个数本身，那么这个数是正数．其中正确的个数为（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】根据有理数的大小比较法则，有理数乘法和除法法则，补角的性质和绝对值的性质逐一判断即可．

【详解】解：（1）两个负数比较．绝对值大的反而小，原说法错误；

（2）0乘以任何数都得0，说法正确；

（3）两数相除，同号得正，异号得负，说法正确；

（4）等角的补角相等，说法正确；

（5）如果一个数的绝对值等于这个数本身，那么这个数是正数或0，原说法错误．

综上，正确的说法有（2）（3）（4），共3个，

故选：C．

【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数乘法和除法法则，补角的性质和绝对值的的性质等知识，掌握基本定义和性质是解题的关键．

3．（22·23上·宜昌·期末）若，则的补角

【答案】

【分析】根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可．

【详解】解：∵，

∴的补角，

故答案为：．

【点睛】本题考查了补角的计算，熟记互为补角的两个角的和等于是解题的关键．

4．（23·24上·全国·课堂例题）如图所示，是直线上的一个点，．

（1）写出图中互余的角和互补的角；

（2）若的余角的3倍比它的补角少，求的度数．

思维过程展现：

（1）观察图形，因为，所以，则图中互余的角为与，互补的角为与，与．

（2）由“的余角的3倍比它的补角少”，可以设，由题意得，解得．所以．

【答案】90///////57度33

【分