2024年中职高考数学计算训练 专题10 解三角形的相关计算（解析版）_1.docx

2024年中职高考数学计算训练

专题10解三角形的相关计算

一、多选题

1．在中，已知，且，则的值为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】BD

【分析】利用余弦定理计算可得.

【详解】由，得，，又，

利用余弦定理可得，即，

整理得，解得或．

故选：BD

2．在中，角，，的对边分别为，，，则下列的结论中正确的是（????）

A．若，则为直角三角形

B．若，则

C．若，则△ABC为锐角三角形

D．若，，则△ABC的外接圆半径是4

【答案】AB

【分析】根据题意，化简得到，可判定A正确；由，得到，进而得到，结合正弦定理，可判定B正确；设，利用余弦定理，求得的值，可判定C错误；利用正弦定理，求得外接圆的半径，可判定D错误.

【详解】对于A中，因为，

由正弦定理得，

所以，即

因为，可得，所以，所以，所以A正确；

对于B中，由，因为在区间为减函数，可得，

所以，又由正弦定理，可得，所以B正确；

对于C中，因为，由正弦定理得，

设，其中，

由余弦定理得，因为，所以，

所以为钝角三角形，所以C错误；

对于D中，由，，可得外接圆的直径为，

所以外接圆的半径为，所以D错误.

故选：AB.

3．在中，角的对边分别为，则下列结论正确的是（????????）

A．若，则一定是钝角三角形

B．若，则

C．若，则为等腰三角形

D．若为锐角三角形，则

【答案】ABD

【分析】根据余弦定理、正弦定理、诱导公式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】对于A选项，因为，则，

故角为钝角，A选项正确；

对于B选项，因为，由正弦定理可得，所以，B选项正确；

对于C选项，因为，即，

整理可得，所以，或，

故为等腰三角形或直角三角形，C选项错误；

对于D选项，若为锐角三角形，所以，所以，

则，D选项正确.

故选：ABD

4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积可能为（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【分析】利用三角形面积公式及余弦定理结合基本不等式可得面积最大值，由此判定选项即可.

【详解】由余弦定理可得，

当且仅当时取得等号，此时，

当A靠近BC时高较小，此时的面积接近0，故ABC符合题意.

故选：ABC.

二、单选题

5．已知中，若，，的面积为，为边的中点，则的长度是（????）

A． B． C．1 D．2

【答案】B

【分析】根据三角形面积公式，结合余弦定理进行求解即可.

【详解】因为的面积为，

所以有，

由余弦定理可知：，

因为为边的中点，

所以，

因为，

所以，

故选：B

6．在△ABC中，，，，则边长（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据正弦定理求解.

【详解】由正弦定理知，，

即，解得.

故选：D

7．已知的内角的对边分别为，若，，则（????）

A．6 B．5

C．4 D．3

【答案】A

【分析】根据及正弦定理可得，由余弦定理即可求解.

【详解】由得：.

又因为，

故，化简得.

故选:A.

8．分别为内角的对边．已知，则的值可能为（????）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【分析】根据余弦定理以及基本不等式求得正确答案.

【详解】由余弦定理得．

当且仅当时等号成立，

所以BCD选项正确，A选项错误.

故选：BCD

9．在中，角所对的边分别为，若，则角（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据余弦定理求得正确答案.

【详解】依题意，，即，

所以，所以为锐角，所以.

故选：B

10．在中，若，，，则（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

【答案】C

【分析】由余弦定理直接求解.

【详解】中，若，，，由余弦定理，

，则.

故选：C

11．在中，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先根据二倍角公式求出，再结合余弦定理求即可.

【详解】由题意得，，

由余弦定理得，，

所以.

故选：D

12．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据正弦定理结合三角形边角性质求解即可.

【详解】在中，因为，所以，故，又，故．

故选：B

13．中，分别为角的对边，，，且（为锐角），则以下正确的有（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用正弦定理直接求解即可.

【详解】由正弦定理得：，

为锐角，.

故选：C.

14．在中，，，，则最长边（????）

A． B． C．或 D．

【答案】B

【分析】根据题意利用余弦定理直接求解即可

【详解】在中，，，，

由余弦定理得，，

化简得，解得或，

因为是最长的边，所以，

故选：B

15．在中，，，，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用余弦定理列方程，化简求得的值.

【详解】由余弦