2024年中职高考数学计算训练 专题11 平面向量的基本计算（解析版）_1.docx

2024年中职高考数学计算训练

专题11平面向量的基本计算

一、单选题

1．已知，，且，则的坐标为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由题意，设出点的坐标，结合向量的坐标表示以及平行关系，建立方程，可得答案.

【详解】设，则，，

由，则，解得，所以.

故选：D.

2．已知向量，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据向量减法的坐标运算可得答案.

【详解】，

.

故选：A.

3．已知向量，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据平面向量线性运算的坐标运算法则计算可得.

【详解】因为，，则.

故选：B

4．已知点，，向量，，则与的夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据向量运算法则以及夹角公式直接计算即可.

【详解】因为点，，向量，，

所以，，

所以与的夹角的余弦值.

故选：A

5．设向量，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用平面向量模的运算，平面数量积的运算，平面向量平行、垂直的判断方法可得答案.

【详解】对于A：因为，，所以，.

对于B：，

因为，所以.

对于C：由B可知，所以C不正确.

对于D：因为，所以D不正确.

故选：B.

6．化简（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据向量加法运算律即可求解.

【详解】.

故选：B.

7．已知向量，，则（????）

A．0 B．1 C． D．2

【答案】B

【分析】根据向量数量积的坐标运算即可.

【详解】由题意，，，因此.

故选：B

8．已知向量，，且，则（????）

A．9 B．3 C．6 D．5

【答案】C

【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得.

【详解】因为，，且，

所以，解得.

故选：C

9．已知向量、的夹角为，，，则（????）

A．4 B． C．5 D．

【答案】C

【分析】利用向量数量积和向量模的定义解决本题.

【详解】由向量、的夹角为，，，得出.

则.

故选：C

10．若向量，，则（????）

A． B． C．40 D．46

【答案】D

【分析】计算出，从而利用向量数量积运算公式进行计算.

【详解】因为，

所以．

故选：D

11．已知单位向量，且，则（????）

A．3 B． C． D．2

【答案】B

【分析】利用垂直关系的向量表示，结合数量积的运算律求解作答.

【详解】单位向量满足，则，即，

所以.

故选：B

12．已知空间向量，，且，，，则一定共线的三点是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】A选项，设，得到，无解，A错误；B选项，设，得到方程组，无解，B错误；C选项，先得到，设，得到方程组，无解，C错误；D选项，计算出，得到，得到三点共线.

【详解】A选项，设，即，故，无解，三点不共线，A错误；

B选项，设，即，故，无解，

三点不共线，B错误；

C选项，，

设，即，故，无解，

三点不共线，C错误；

D选项，，

由于，故三点共线，D正确.

故选：D

13．已知向量，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据垂直时得到，解出值，再根据充分不必要条件的判定即可得到答案.

【详解】若，则，则.

若，则，解得或.

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

14．已知，，与的夹角为45°，要使与垂直，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意，由平面向量的数量积运算，代入计算，即可得到结果.

【详解】若与垂直，则，即，所以.

故选：A

15．已知向量，，，则实数k的值为（????）

A． B． C． D．1

【答案】B

【分析】根据平面向量数量积的坐标表示计算即可.

【详解】由题意可得：，

所以.

故选：B

16．中，点为上的点，且，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意，利用向量的线性运算法则，准确化简，即可求解.

【详解】如图所示，因为，

由向量的线性运算法则,

可得

因为，所以，所以.

故选：D.

17．设向量、满足，且，若为在方向上的投影向量，并满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用投影向量的定义可求得的值.

【详解】因为向量、满足，且，若为在方向上的投影向量，

则，故.

故选：C.

18．如图，在等腰梯形中，，，点为线段的中点，点是线段上的一点，且，则（????）

??

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意，利用向量的线性运算法则，准确化简、运算，即可求解.

【详解】由题意，点为的中点，点是线段上的一点，且，

则，

因为，且，

则有.

故选：D.

19．在平面斜坐标系