2024年中职高考数学计算训练 专题12 空间几何体的基本计算（解析版）_1.docx

2024年中职高考数学计算训练

专题12空间几何体的基本计算

一、单选题

1．某玻璃制品厂需要生产一种如图1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图2所示（图中数据单位为cm），则该玻璃杯所用玻璃的体积（单位：）为（????）

??

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据给定条件，利用柱体体积公式、台体体积公式计算作答.

【详解】依题意，该玻璃杯所用玻璃的体积为.

故选：A

2．牛皮鼓，又称堂鼓、喜庆鼓，多用于江南祠堂内婚嫁迎娶和迎新年等．牛皮鼓的制作工艺考究，有数十道工序，包括处理牛皮、创制鼓腔、蒙皮、拉皮、钉钉，每道工序都考验着手艺人的技艺和耐心．如图所示的牛皮鼓的鼓面直径为，鼓身高度为，用平行于鼓面的平面截牛皮鼓，所得截面圆的最大直径为，若将该牛皮鼓看成由两个相同的圆台拼接而成，忽略鼓面与鼓身的厚度，则该牛皮鼓的体积为（????）

??

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据圆台体积公式直接计算求解即可.

【详解】依题意可得，该牛皮鼓的体积可视为两个相同的圆台

（上底面半径为，下底面半径为，高为）的体积之和，

所以该牛皮鼓的体积为．

故选：C

3．从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点、、，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是（????）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥

【答案】B

【分析】画出图形观察即可.

【详解】如图所示，

??

截去的立体图形有四个面，四个顶点，六条边，所以该几何体为三棱锥.

故选：B.

4．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据圆锥侧面展开图的形状先求出圆锥的母线，然后求出半径，再由圆锥的体积公式进行求解.

【详解】设母线长为，依题意得，，解得，于是圆锥的高为，

根据圆锥的体积公式，其体积为：.

故选：B

??

5．底面半径为1的圆锥的侧面展开扇形面积是它的底面积的两倍，则母线长为（????）

A．1 B． C．2 D．

【答案】C

【分析】根据圆锥的侧面积和底面积的关系列方程，从而求得母线长.

【详解】设圆锥的母线长为，依题意，圆锥的底面半径，

则.

故选：C

6．水果盘逐渐成为了很多家庭中常见的一种生活用品，它环保又美观，受到了大众的喜爱，而且水果盘逐渐由简单的盛物品变成带有摆饰风格的装饰品．水果盘的造型多样，如图所示的水果盘可以近似看成一个正六棱台，厚度忽略不计，它的上端是棱长为的正六边形开口，下端是棱长为的正六边形的封闭底面，侧面是6个封闭的等腰梯形，水果盘的高为，则该水果盘的容积为（?????）

??

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据台体的体积公式运算求解.

【详解】由题意可知：正六棱台的上底面面积为，

下底面面积，

所以正六棱台的体积为，

即该水果盘的容积为.

故选：B.

7．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，若，则该四棱锥的体积为（????）

??

A．48 B．18 C．16 D．8

【答案】C

【分析】由棱锥的体积公式计算即可求解.

【详解】由题意可得：该四棱锥的体积为，

故选：C.

8．如图，已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图扇形的圆心角为，则圆锥的母线长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【分析】由圆锥的底面周长与侧面展开图的半圆弧相等，结合弧长公式列方程即可求母线长.

【详解】由题设母线长为，则，可得.

故选：D.

9．已知圆柱的底面半径是3，高是4，那么圆柱的侧面积是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由圆柱的侧面积公式直接可得.

【详解】由题意设底面半径为，母线为，

圆柱的侧面积为.

故选：C.

10．如图，圆柱的底面半径是2，高是3，则这个圆柱的体积是（????）

??

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】直接根据圆柱的体积公式进行计算.

【详解】由圆柱的体积公式可得，该圆柱的体积为：.

故选：D

11．如图，圆锥的底面直径和高均是2，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的体积是（????）

??

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据圆锥和圆柱的体积公式即可求解.

【详解】设圆锥底面半径为，圆柱底面半径为，则，，

剩下几何体的体积．

故选：D

12．已知正三棱柱的所有棱长都是2，点在棱上运动，则的最小值为（????）

A． B．4 C． D．

【答案】C

【分析】借助于侧面展开图分析运算.

【详解】如图，将侧面和侧面展开成一个平面，

则，当且仅当三点共线时，等号成立，

所以的最小值为.

故选：C.

??

13．一个圆柱的体积是36，它的底面积是18，它的高是（?????）

A．