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2024-10-20
先来复习导数的概念:
下面来看导数的几何意义:
如图,曲线C是函数y=f(x)
的图象,P(x0,y0)是曲线C上的
任意一点,Q(x0+Δx,y0+Δy)
为P邻近一点,PQ为C的割线,
PM//x轴,QM//y轴,β为PQ的
倾斜角.
斜率!
P
Q
割线
切线
T
请看当点Q沿着曲线逐步向点P靠近时,割线PQ绕着点P逐步转动的状况.
我们发现,当点Q沿着曲线无限靠近点P即Δx→0时,割线PQ有一种极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.
设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.
这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种办法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.
初中平面几何中圆的切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。
割线趋近于拟定的位置的直线定义为切线.
曲线与直线相切，并不一定只有一种公共点。
因此,切线方程为y-2=2(x-1),
即y=2x.
求曲线在某点处的切线方程
的基本环节:先运用切线斜率
的定义求出切线的斜率,然后
运用点斜式求切线方程.
即点P处的切线的斜率等于4.
(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.
练习:如图已知曲线上一点,求:
(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.
归纳:求切线方程的环节
无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导数概念。
作业:
2.
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