小升初奥数专题讲义-第5讲 平面图形综合（二）（学习目标+温故知新+巩固练习）.docxVIP

第5讲平面图形综合（二）

【学习目标】

1、把握立体图形的表面积和体积计算公式。

2、把握求组合立体图形的表面积的常用方法。

3、提高空间想象力量。

一、长方体与正方体

如右图，长方体共有6个面(每个面都是长方形)，8个顶点，12条棱。

①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等。

(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形。)

长方体

正方体

棱长和

C=（a+b+c）×4

C=12×a

表面积

S=(ab+ac+bc)×2

S=6

体积

V=Sh=abh

V=Sh=a×a×a

二、圆柱与圆锥

立体图形

表面积

体积

圆柱

圆锥

注：是母线，即从顶点到底面圆上任意一点的线段长

【温故知新】

例1：有一个棱长4cm的正方体，从它的右上方截去一个长、宽、高分别为4cm，2cm，1cm的长方体（如下图），求剩下部分的表面积。

【答案】4×4×6-1×2×2=92（平方厘米）

举一反三1：

1、如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，假如大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？

2、将高是0.5米，底面半径分别为3米、2米和1米的三个圆柱组成一个物体，这个物体的表面积是多少？

3、有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色．求被涂成红色的表面积．

【答案】1、4×4×5+2×2×4+1×1×4=100（平方厘米）

2、2×3.14×3×0.5+2×3.14×2×0.5+2×3.14×1×0.5+3×3×3.14×2=75.36（平方厘米）

3、(平方米)

例题2：有一个棱长为4cm的正方体橡皮泥。

（1）求这个正方体橡皮泥的表面积。

（2）从一个面挖一个棱长为2cm的正方体，再在中心挖一个棱长为1cm的正方体。若每立方厘米的橡皮泥重约4克，那么挖后的橡皮泥重约多少克？

（3）求其次问中最终图形的表面积。

【答案】（1）4×4×6=96（平方厘米）

（2）4×4×4-2×2×2-1×1×1=55（立方厘米），55×4=220（克）

（3）4×4×6+2×2×4+1×1×4=116（平方厘米）

举一反三2：

1、有一个圆柱体的零件，高厘米，底面直径是厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是厘米，孔深厘米(见右图)．假如将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

2、在一个边长4厘米的正方形的六个面各中心挖去一个底面半径为1厘米，深1厘米的圆柱，求剩余部分的面积。

【答案】1、涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为

(平方厘米)

2、4×4×6+2×3.14×1×1×6=133.68（平方厘米）

例题3:已知直角三角形的三条边长分别为，，，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(取3.14)

【答案】以的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是4cm，高是的圆锥体，体积为。

以的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是，高是的圆锥体，体积为。

以的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是斜边上的高的两个圆锥，高之和是的两个圆的组合体，体积为。

结论：30.14437.6850.24

答：体积最小的是30.144立方厘米。

举一反三3：

如图，直角梯形ABCD，CD=10cm,AD=6cm,BC=12cm。以BC为轴，旋转一周，所形成的立体图形体积是多少？

【答案】体积：QUOTE13×3.14×10×10×6+3.14×10×10×6=2512（立方厘米）

例4：有两个无盖的长方体甲乙两个水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱底面长为20厘米，宽为16厘米，高25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？

【答案】（40×32×20）÷（40×32+20×16）=16（厘米）。

举一反三4：

1、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你依据图中标明的数据，瓶子的容积是多少？

2、甲乙两个圆柱容器，它们的底面半径的比是2：1，两个容器内分别盛有10厘米和15厘米的水，现将乙简洁中的一部分水倒入甲容器内，使得两个容器内的水面相平。这时水深为多少厘米？

3、有一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内水深7厘米，将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少？

【答案】1、10