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2024届广东省佛山一中,石门中学高三练习题一(全国卷II)数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为()
A. B. C. D.
2.如图,是圆的一条直径,为半圆弧的两个三等分点,则()
A. B. C. D.
3.若直线与圆相交所得弦长为,则()
A.1 B.2 C. D.3
4.已知集合,集合,则
A. B.或
C. D.
5.
A. B. C. D.
6.已知等差数列{an},则“a2>a1”是“数列{an}为单调递增数列”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知函数是奇函数,且,若对,恒成立,则的取值范围是()
A. B. C. D.
8.已知函数,存在实数,使得,则的最大值为()
A. B. C. D.
9.已知等差数列的前n项和为,且,,若(,且),则i的取值集合是()
A. B. C. D.
10.已知中内角所对应的边依次为,若,则的面积为()
A. B. C. D.
11.已知,,,则()
A. B.
C. D.
12.某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,……,599,600.从中抽取60个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行:
若从表中第6行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是()
A.324 B.522 C.535 D.578
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如果复数满足,那么______(为虚数单位).
14.中,角的对边分别为,且成等差数列,若,,则的面积为__________.
15.已知以x±2y=0为渐近线的双曲线经过点,则该双曲线的标准方程为________.
16.(5分)在平面直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线,已知直线与圆相交于两点,则弦的长等于____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在直三棱柱中,,,D,E分别为AB,BC的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
18.(12分)已知函数.
(1)若在上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若,对,恒有成立,求实数的最小值.
19.(12分)已知抛物线的焦点为,准线与轴交于点,点在抛物线上,直线与抛物线交于另一点.
(1)设直线,的斜率分别为,,求证:常数;
(2)①设的内切圆圆心为的半径为,试用表示点的横坐标;
②当的内切圆的面积为时,求直线的方程.
20.(12分)等差数列中,,,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且其中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列
第二列
第三列
第一行
5
8
2
第二行
4
3
12
第三行
16
6
9
(1)请选择一个可能的组合,并求数列的通项公式;
(2)记(1)中您选择的的前项和为,判断是否存在正整数,使得,,成等比数列,若有,请求出的值;若没有,请说明理由.
21.(12分)已知.
(1)求的单调区间;
(2)当时,求证:对于,恒成立;
(3)若存在,使得当时,恒有成立,试求的取值范围.
22.(10分)设点,分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点,是直线上的两点,且,,求四边形面积的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
由三视图还原原几何体如图,该几何体为组合体,上半部分为半球,下半部分为圆柱,半球的半径为1,圆柱的底面半径为1,高为1.再由球与圆柱体积公式求解.
【详解】
由三视图还原原几何体如图,
该几何体为组合体,上半部分为半球,下半部分为圆柱,
半球的半径为1,圆柱的底面半径为1,高为1.
则几何体的体积为.
故选:.
【点睛】
本题主要考查由三视图求面积、体积,关键是由三视图还原原几何体,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2、B
【解析】
连接、,即可得到,,再根据平面向量的数量积及运算律计算可得;
【详解】
解:连接、,
,
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