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2024届广东省广州市白云区广州外国语学校下学期高三4月月考数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知角的终边经过点P(),则sin()=
A. B. C. D.
2.已知等比数列满足,,则()
A. B. C. D.
3.正三棱柱中,,是的中点,则异面直线与所成的角为()
A. B. C. D.
4.函数,,的部分图象如图所示,则函数表达式为()
A. B.
C. D.
5.已知非零向量,满足,,则与的夹角为()
A. B. C. D.
6.给出以下四个命题:
①依次首尾相接的四条线段必共面;
②过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面;
③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角必相等;
④垂直于同一直线的两条直线必平行.
其中正确命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
7.已知是等差数列的前项和,若,,则()
A.5 B.10 C.15 D.20
8.“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员?面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态?紧跟时代脉搏的热门?该款软件主要设有“阅读文章”?“视听学习”两个学习模块和“每日答题”?“每周答题”?“专项答题”?“挑战答题”四个答题模块?某人在学习过程中,“阅读文章”不能放首位,四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有()
A.60 B.192 C.240 D.432
9.设函数恰有两个极值点,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
10.已知复数为虚数单位),则z的虚部为()
A.2 B. C.4 D.
11.如图,在四边形中,,,,,,则的长度为()
A. B.
C. D.
12.已知复数z满足,则z的虚部为()
A. B.i C.–1 D.1
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,点在边上,且,设,,则________(用,表示)
14.函数过定点________.
15.某市公租房源位于、、三个小区,每位申请人只能申请其中一个小区的房子,申请其中任意一个小区的房子是等可能的,则该市的任意位申请人中,恰好有人申请小区房源的概率是______.(用数字作答)
16.对任意正整数,函数,若,则的取值范围是_________;若不等式恒成立,则的最大值为_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知分别是内角的对边,满足
(1)求内角的大小
(2)已知,设点是外一点,且,求平面四边形面积的最大值.
18.(12分)已知抛物线上一点到焦点的距离为2,
(1)求的值与抛物线的方程;
(2)抛物线上第一象限内的动点在点右侧,抛物线上第四象限内的动点,满足,求直线的斜率范围.
19.(12分)已知,函数.
(1)若,求的单调递增区间;
(2)若,求的值.
20.(12分)在四棱椎中,四边形为菱形,,,,,,分别为,中点..
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
21.(12分)已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.
(1)证明:点在轴的右侧;
(2)设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率
22.(10分)设数列的前列项和为,已知.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
由题意可得三角函数的定义可知:
,,则:
本题选择A选项.
2、B
【解析】
由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=,选B.
3、C
【解析】
取中点,连接,,根据正棱柱的结构性质,得出//,则即为异面直线与所成角,求出,即可得出结果.
【详解】
解:如图,取中点,连接,,
由于正三棱柱,则底面,
而底面,所以,
由正三棱柱的性质可知,为等边三角形,
所以,且,
所以平面,
而平面,则,
则//,,
∴即为异面直线与所成角,
设,则,,,
则,
∴.
故选:C.
【点睛】
本题考查通过几何法求异面直线的夹角,考查计算能力.
4、A
【解析】
根据
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