2024届广东省广州市白云区广州外国语学校下学期高三4月月考数学试题.doc

2024届广东省广州市白云区广州外国语学校下学期高三4月月考数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知角的终边经过点P()，则sin()=

A． B． C． D．

2．已知等比数列满足，，则（）

A． B． C． D．

3．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

4．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）

A． B．

C． D．

5．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

6．给出以下四个命题：

①依次首尾相接的四条线段必共面；

②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；

③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；

④垂直于同一直线的两条直线必平行.

其中正确命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知是等差数列的前项和，若，，则（）

A．5 B．10 C．15 D．20

8．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员?面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态?紧跟时代脉搏的热门?该款软件主要设有“阅读文章”?“视听学习”两个学习模块和“每日答题”?“每周答题”?“专项答题”?“挑战答题”四个答题模块?某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（）

A．60 B．192 C．240 D．432

9．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

10．已知复数为虚数单位），则z的虚部为（）

A．2 B． C．4 D．

11．如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（）

A． B．

C． D．

12．已知复数z满足，则z的虚部为（）

A． B．i C．–1 D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，点在边上，且，设，，则________（用，表示）

14．函数过定点________.

15．某市公租房源位于、、三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能的，则该市的任意位申请人中，恰好有人申请小区房源的概率是______.（用数字作答）

16．对任意正整数，函数，若，则的取值范围是_________；若不等式恒成立，则的最大值为_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知分别是内角的对边，满足

（1）求内角的大小

（2）已知，设点是外一点，且，求平面四边形面积的最大值.

18．（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离为2，

（1）求的值与抛物线的方程；

（2）抛物线上第一象限内的动点在点右侧，抛物线上第四象限内的动点，满足，求直线的斜率范围.

19．（12分）已知，函数．

（1）若，求的单调递增区间；

（2）若，求的值．

20．（12分）在四棱椎中，四边形为菱形，，，，，，分别为，中点..

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

21．（12分）已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.

（1）证明:点在轴的右侧;

（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率

22．（10分）设数列的前列项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由题意可得三角函数的定义可知：

，，则：

本题选择A选项.

2、B

【解析】

由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，选B.

3、C

【解析】

取中点，连接，，根据正棱柱的结构性质，得出//，则即为异面直线与所成角，求出，即可得出结果.

【详解】

解：如图，取中点，连接，，

由于正三棱柱，则底面，

而底面，所以，

由正三棱柱的性质可知，为等边三角形，

所以，且,

所以平面，

而平面，则，

则//，，

∴即为异面直线与所成角，

设，则，，，

则，

∴.

故选：C.

【点睛】

本题考查通过几何法求异面直线的夹角，考查计算能力.

4、A

【解析】

根据