6.整式中的规律探究市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

整式中的规律探究

我们经常遇到与整式相关的排列问题或图形排列问题，

如①x,－2x2,4x3,－8x4,……

②.…………

①②③n

这些整式或表示图形的整式通常“匀增加”或“成倍增加”，找到这些规

律就找到了解题的方法.

类型一：整式规律探究

例：观察下面的单项式：x,－2x2,4x3,－8x4,……，根据你发现的规律，第7个单

项式为____6_4__x_7___，第n个单项式为__(_－___1__)_n_+_1_•_2__n_－1•xn.

解：观察发现：①奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号；

②系数的绝对值依次为1，2，22，23，……

③字母x的指数依次为1，2，3，4，……

所以第7个单项式为64x7，第n个单项式为(－1)n+1•2n－1•xn.

有一个多项式为a8－a7b＋a6b2－a5b3＋……，按照此规律写下去，这个多

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项式的第八项是____－___a_b__.

方法总结

解整式排列规律问题时通常从以下三个方面分析：

1.符号；

2.系数的绝对值；

3.指数.

系数和指数通常按“匀增加”或“成倍增加”的规律变化.

类型二：图形规律探究

如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，

第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有根小棒．

如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小

棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有根小棒．

解：∵第1个图案中有5＋1＝6根小棒，

第2个图案中有2×5＋1＝11根小棒，

第3个图案中有3×5＋1＝16根小棒，

…

∴第n个图案中有(5n＋1)根小棒．

故答案为：(5n＋1)．

C

图⑴图⑵图⑶图⑷

方法总结

图形排列规律的问题其实也可以看成是整式排列规律问题，将图形中相

关的数据用含项数字母的整式表示出来，再看看这些整式排列有什么规律，

最后根据所推导的规律解题.