第十一讲 平面图形的分类及识别-2023年六年级数学下册小升初专项复习（通用版）.docxVIP

2023年学校六班级小升初数学专项复习（11）

——平面图形的分类及识别

★学问归纳总结

一、平面图形的分类及识别

1．概念：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2．平面图形分类：

（1）三角形：按边分有等腰三角形，不等腰三角形。按角分有：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

（2）四边形：任意四边形，平行四边形，梯形。

（3）圆形：扇形。

例1：把下面图形分在两个方框里，用线连一连。

【分析】依据图形的外形把图形分成黑色、白色两类，连线即可。

【解答】解：

【点评】本题主要考查图形的分类，关键是依据图形不同的分类标准分类。

例2：看图填一填。

③⑨是长方形，⑤⑦是正方形，⑥是圆，②?是三角形，④⑩?是平行四边形。

【分析】长方形和正方形都有四条边，四个角都是直角，正方形四条边相等，圆形是一条曲线围成的，三角形是由三条边、三个角组成，平行四边形的对边平行且相等，据此解答。

【解答】解：③⑨是长方形，⑤⑦是正方形，⑥是圆，②?是三角形，④⑩?是平行四边形。

故答案为：③⑨，⑤⑦，⑥，②?，④⑩?。

【点评】本题考查了长方形、正方形、圆形及三角形的特征。

例3：（1）你能把各种图形整理一下吗？

图形

个数

（2）最少，和同样多。

（3）比多2个，比多2个。

【分析】（1）先数出一个图形中的这四种图形的个数，再依次乘3即可得出每种图形的个数，据此即可填表；

（2）依据上面的表格，即可解答问题；

（3）求谁比谁多或谁比谁少，用减法，据此即可解答。

【解答】解：（1）观看图形可知：

图形

合计

个数

5

5

7

3

21

（2）最少，和同样多。

（3）7﹣5＝2（个）

5﹣3＝2（个）

答：比多2个，比多2个。

故答案为：，，；2，2。

【点评】解答此题的关键利用图中已知的信息，结合给出的条件，求得各部分数据解决问题。

例4：

1个

6个

7个

10个

中有5个长方形。中有6个三角形。

【分析】长方形和正方形都有四条边，四个角都是直角，正方形四条边相等，圆形是一条曲线围成的，三角形是由三条边、三个角组成，平行四边形的对边平行且相等，据此解答。

【解答】解：

1个

6个

7个

10个

中有5个长方形。中有6个三角形。

故答案为：1，6，7，10，5，6。

【点评】本题考查了长方形、正方形、圆形及三角形的特征。

例5：如图中一共有多少个正方形？你是怎样数的？请写出你数的过程。

【分析】观看图形可知，单个的正方形是9个，4个正方形组成的正方形是4个，9个正方形组成的正方形是1个，据此加起来即可解答问题。

【解答】解：单个的正方形是9个，4个正方形组成的正方形是4个，9个正方形组成的正方形是1个，

9+4+1＝14（个）

答：图中共有14个正方形。

【点评】此题实际上是计数问题，在数数时，要留意恰当分类，并在每类数数时要做到不重不漏，这样才能得到正确结果。

二、正方形的特征及性质

概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

性质：

（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边相互垂直；

（2）内角：四个角都是90°；

（3）对角线：对角线相互垂直；对角线相等且相互平分；每条对角线平分一组对角；

（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；

（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；

（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；

（7）正方形是特殊的长方形。

例1：照样子剪出的是正方形吗？为什么？

【分析】依据正方形的特征，正方形四条边都相等，四个角都是直角，据此解答即可。

【解答】解：是正方形。由于依据正方形的特征，四条边都相等，四个角都是直角，符合正方形的特征。

【点评】本题考查了正方形的特征，结合题意分析解答即可。

例2：在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是3厘米。

【分析】正方形的四条边相等，要在长方形长5厘米，宽3厘米的长方形内画一个最大的正方形，正方形的边长与长方形的最短边相等，也是3厘米。

【解答】解：在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是3厘米。

故答案为：3。

【点评】本题考查了正方形的特征。

例3：在下面的长方形中截1个最大的正方形。

（1）截出的正方形，边长是5cm。

（2）剩下的图形是1个长方形，这个长方形的长是7cm，宽是5cm.

【分析】（1）依据题意可知，在这个长方形中截1个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，据此解答；

（2）剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是