第十讲 正比例和反比例的意义及其辨识-2023年六年级数学下册小升初专项复习（通用版）.docxVIP

2023年学校六班级小升初数学专项复习（10）

——正比例和反比例的意义及其辨识

★学问归纳总结

一、正比例和反比例的意义

1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。假如用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（肯定），正比例关系可以用式子表示为：（肯定）。

2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。假如用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（肯定），反比例的关系可以表示为：xy=k（肯定）。

例1：芝麻出油状况如表：

芝麻（千克）

20

34

180

46

146

……

芝麻油（千克）

10

17

90

23

73

……

（1）依据表中的数据，写出芝麻和芝麻油之间的关系：

（2）187千克芝麻，能榨出多少千克芝麻油？

（3）假如想榨出芝麻油x千克，需要芝麻多少千克？

【分析】（1）依据表中的数据，求出芝麻和芝麻油之间比的比值推断是不是成正比例即可；

（2）依据芝麻和芝麻油的比值，用187千克芝麻除以这个比值，解答即可；

（3）依据芝麻和芝麻油的比值，求出想榨出芝麻油x千克，需要芝麻多少千克即可。

【解答】解：（1）由于20÷10＝2；

34÷17＝2；

180÷90＝2；

46÷23＝2；

146÷73＝2；

……

二者比值肯定，所以芝麻和芝麻油是正比例关系。

（2）187÷2＝93.5（千克）

答：187千克芝麻，能榨出93.5千克芝麻油。

（3）想榨出芝麻油x千克，需要芝麻2x千克。

【点评】本题考查了正比例关系的推断、依据正比例关系解决问题等，综合性强，需认真分析和解答。

例2：如图表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，读图可知当能买4本的时候单价是元。

【分析】依据如图表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，当本数是4本时，它所对应的单价是30元。

【解答】解：如图：

表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，读图可知当能买4本的时候单价是30元。

故答案为：30。

【点评】此题考查了把比例图形的意义。这里横轴表示本数，纵轴表示单价，先在横轴上摸到4本，表示4本的钱与表示单价与数量的反比例图像的交点表示单价。

例3：我们做过滴水试验，一个没有拧紧的水龙头的漏水状况如图。

（1）点A表示什么意思？

（2）假如用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，t和v是否成正比例？

（3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？

【分析】（1）横坐标表示时间，纵坐标表示漏水量，据此解答。

（2）从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，依据漏水量÷时间＝每分钟漏水量写出关系式；再推断两种量是否成正比例。

（3）先求出水龙头一个月的漏水量，再求可供这个人喝几天。

【解答】解：（1）点A表示水龙头6分钟漏水72毫升。

（2）＝12，V与t的比值肯定，V与t成正比例。

（3）12×60×24×30＝518400（毫升）

518400毫升＝518.4升

518.4÷2＝259.2（天）

答：可供这个人喝259.2天。

故答案为：水龙头6分钟漏水72毫升。＝12，成正比例。

【点评】本题考查了正比例图像的生疏、判定及利用正比例解决问题的力量，综合性较强，需机敏把握。

例4：某种汽车所行路程与相应耗油量之间的关系如图。

①这两种量成关系。

②照这样计算，42L汽油可以行多少千米？

【分析】①依据图像是一条直线，判定路程与相应耗油量成正比例关系。

②列比例式解答42L汽油行驶的路程。

【解答】解：①图像是一条直线，路程与相应耗油量成正比例关系。

②设42L汽油可以行x千米，得：

4：30＝42：x

4x＝30×42

4x＝1260

4x÷4＝1260÷4

x＝315

答：42L汽油可以行315千米。

故答案为：正。

【点评】本题考查了用比例解决问题，需用等式的性质解比例。

例5：某口罩生产厂要完成一批任务，每天生产的数量与需要生产的天数如下表：

每天生产的数量/万只

500

600

800

1000

1200

时间/天

24

20

15

12

10

（1）假如每天生产的数量用m表示，需要的天数用t表示．用式子表示出m、t和生产口罩总数之间的关系是，m和t成比例关系，推断的理由是．

（2）假如这批生产任务需要8天完成，每天需要生产多少万只？（用比例解答）

【分析】（1）观看表格中的数据可得每一列的两个数的乘积相同，即生产口罩的总