人教A版高考数学一轮总复习课后习题 第八章 立体几何与空间向量 课时规范练35.docVIP

第PAGE5页共NUMPAGES7页

课时规范练35

《素养分级练》P316

基础巩固组

1.如图所示,α∩β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C?l,则平面ABC与平面β的交线是()

A.直线AC

B.直线AB

C.直线CD

D.直线BC

答案:C

解析:由题意知,D∈l,l?β,∴D∈β.又D∈AB,∴D∈平面ABC,即点D在平面ABC与平面β的交线上.又C∈平面ABC,C∈β,∴点C在平面ABC与平面β的交线上,∴平面ABC∩平面β=CD.故选C.

2.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边BC,CD上的点,且CFCB

①E,F,G,H四点共面②EF与GH异面③EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上④EF与GH的交点M一定在直线AC上

A.①③ B.①④

C.②③ D.②④

答案:B

解析:在空间四边形ABCD中,E,H分别是边AB,AD的中点,则EH∥BD,且EH=12BD,F,G分别是边BC,CD上的点,且CFCB=CGCD=23,则FG∥BD,且FG=23BD,因此FG∥EH,点E,F,G,H四点共面,故①

3.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=60°,M,N分别是A1C1,CC1的中点,BC=CA=CC1,则BN与AM所成角的余弦值为()

A.35 B.

C.23 D.

答案:A

解析:取BB1的中点Q,AC的中点P,连接C1Q,PQ,C1P,则BN∥C1Q,AM∥C1P,∴∠QC1P为BN与AM所成角.由题可知直三棱柱ABC-A1B1C1为正棱柱,设BC=2,则AM=BN=5,PQ=2,在△PQC1中,可得cos∠PC1Q=5+5-42×5×

4.(多选)(江苏南京一中高三检测)在四面体ABCD中,M,N,P,Q,E分别为AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法正确的是()

A.M,N,P,Q四点共面

B.∠QME=∠CBD

C.△BCD∽△MEQ

D.四边形MNPQ为梯形

答案:ABC

解析:对于A,易知MQ∥BD,NP∥BD,则MQ∥NP,所以M,N,P,Q四点共面,故A正确;对于B,根据等角定理,得∠QME=∠CBD,故B正确;对于C,由等角定理,知∠QME=∠CBD,∠QEM=∠BCD,所以△BCD∽△MEQ,故C正确;对于D,易知MQ∥BD,MQ=12BD,NP∥BD,NP=12BD,所以MQ

5.三条不同的直线a,b,c,若a∥b,c与a,b都相交,则a,b,c三条直线能确定的平面的个数是.?

答案:1

解析:由直线a∥b,可得直线a,b可以唯一确定一个平面,设该平面为α.设a∩c=A,b∩c=B,可得A∈α,B∈α.因为A∈c,B∈c,所以c?α.所以a,b,c三条直线能确定的平面的个数是1.

综合提升组

6.若∠AOB=∠AOB,OA∥OA,且OA与OA的方向相同,则OB与OB()

A.一定平行且方向相同

B.一定平行且方向相反

C.一定不平行

D.不一定平行

答案:D

解析:如图,若∠AOB=∠AOB,OA∥OA,且OA与OA的方向相同,则OB与OB不一定平行.

7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,DD1中点为Q,则过A,Q,B1三点的截面面积为.?

答案:9

解析:如图所示,取C1D1的中点P,连接PQ,PB1,AB1,AQ和DC1.∵P,Q分别是C1D1,DD1的中点,∴PQ∥C1D,且PQ=12C1D.∵AB1∥C1D,∴PQ∥AB1,PQ=12AB1.∴四边形AB1PQ是过A,Q,B1三点的截面,且四边形AB1PQ是梯形.∵AB=1,∴AB1=12+12=2,PQ=22,AQ=PB1=12+(12)?

创新应用组

8.(河南安阳高三开学考试)一封闭的正方体容器ABCD-A1B1C1D1,P,Q,R分别是AB,BC和C1D1的中点,由于某种原因,P,Q,R处各有一个小洞,当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时,容器中水的上表面形状是()

A.三角形 B.四边形

C.五边形 D.六边形

答案:D

解析:如图,设过P,Q,R三点的平面为平面α.分别取A1D1,A1A,CC1的中点F,E,M,连接RF,FE,EP,PQ,QM,MR,EM,QF,RP.易知RF∥PQ,所以F∈平面α.又RP∥MQ,所以M∈平面α.又EF∥RP,所以E∈平面α.所以过P,Q,R三点的平面为六边形RFEPQM.故容器中水的上表面的形状是六边形.