专题04 向量的运算（中考必考题，34题）（解析版）2025年中考数学复习.pdf

专题04向量的运算（中考必考题，34题）（解析版）

一、单选题

1．（2024·上海嘉定·统考一模）如图，在中，点是边的中点，，，那么

等于（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】本题考查了向量的线性运算，根据、、即可求解．

【详解】解：∵，点是边的中点，

∴

∴

故选：D

2．（2024·上海浦东新·统考一模）已知，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是

（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】根据平面向量的性质即可解决问题．

【详解】解：∵，而且和的方向相反，

∴3，

故选：D．

【点睛】本题考查平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

3．（2024·上海奉贤·统考一模）已知，，且与的方向相反，下列各式正确的是

（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】本题考查了平面向量的线性运算．由与的方向相反，且，，可得和的关系．

【详解】解：∵，，

∴，

∵与的方向相反，

∴．

故选：B．

4．（2024·上海宝山·统考一模）在四边形中，如果，那么四边形

是（）

A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形

【答案】D

【分析】本题考查了向量计算，四边形形状的判定，正确进行向量化简是解题的关键．

【详解】∵，

∴，

对边平行，但不相等，

故四边形是梯形；

∵，

∴，

故对角线，

故四边形是等腰梯形，

故选：D．

5．（2024·上海杨浦·统考一模）如果两个非零向量与的方向相反，且，那么下列说法错误的

是（）

A．与是平行向量B．的方向与的方向相同

C．若，则D．若，则

【答案】B

【分析】设，m，n都是正数，，c,d都是负数，根据向量运算法则计算判断即可．

【详解】设，m，n都是正数，，c,d都是负数，

则，

故A正确，不符合题意；

的方向与的方向相反，

故B错误，符合题意；

若，则正确，不符合题意；

若，则正确，不符合题意，

故选B．

6．（2024·上海普陀·统考一模）已知、是非零向量，如果，下列说法中正确的是()

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】本题考查了实数与向量相乘，向量的相关定义，根据其运算法则进行计算即可求解．

【详解】解：∵，

∴A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项不正确，不符合题意；

C.，故该选项正确，符合题意；

D.，故该选项不正确，不符合题意；

故选