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2024-2025安溪六中高一上学期数学第一次月考
考试时间:120分钟满分:150分
一、单选题(本大题共8题,每小题5分,共40分)
1.下列各组中的、表示同一集合的个数是()
①,;
②,;
③,
④,.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用集合相等的概念判断.
在①中,是数集,是点集,二者不是同一集合,故①错误;
在②中,,表示的不是同一个点,故②错误;
在③中,,,二者表示同一集合,故③正确;
在④中,表示数集,表示点集,故④错误.
故选:B.
2.设集合,则集合的子集个数为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件,先化简集合,再利用子集个数计算公式,即可求解.
易知,所以的子集个数为.
故选:B.
3.已知集合,若关系如图所示,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求得集合,根据题意转化为,结合集合的运算,即可求解.
由集合,
由给定关系图,可得,所以.
故选:D.
4.已知:,:,若的充分不必要条件是,则实数的取值范围为()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将的充分不必要条件是转化为两集合的真包含关系,然后根据集合间的包含关系列不等式求解即可.
设,,
因为的充分不必要条件是,所以是的真子集,
所以,且等号不同时成立,解得,
当时,,成立,
所以.
故选:A.
5.已知正数a,b满足,则的最小值为()
A. B. C.8 D.9
【答案】B
【解析】
【分析】由得,可变行为,利用基本不等式求最小值.
∵均为正数,
∴,
当且仅当即时取等号.
故选:B.
6.已知,,则的最大值是()
A.1 B.2 C.4 D.8
【答案】B
【解析】
【分析】结合,利用不等式的性质即可求解.
因为,所以,
又,
所以由不等式的可加性可得,
故的最大值是2.
故选:B.
7.时,不等式恒成立,则取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】不等式恒成立,则得,即可得到取值范围.
时,不等式恒成立,
即,即,解得,
所以取值范围是.
故选:B.
8.设,A与B是U的两个子集,若.则称为一个“理想配集”,那么符合此条件的“理想配集”(规定:当时,与是两个不同的“理想配集”)的个数是()
A.25 B.26 C.27 D.28
【答案】C
【解析】
【分析】根据交集的定义一一列举即可.
对子集分类讨论:
若,此时集合可以为
共8个结果;
若,此时集合可以为共4个结果;
若,此时集合可以为共4个结果;
若,此时集合可以为共4个结果;
若,此时集合可以为共2个结果;
若,此时集合可以为共2个结果;
若,此时集合可以为共2个结果;
若,此时集合可以为共1个结果;
所以共有个结果,
故选:C.
二、多选题(本大题共3题,每小题6分,共18分)
9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()
A. B.为奇数
C.所有菱形的四条边都相等 D.是无理数
【答案】AC
【解析】
【分析】利用全称量词命题的定义,结合真假判断逐项分析即可.
对于A,,恒成立,该命题是全称量词命题,且是真命题,A是;
对于B,该命题是存在量词命题,不是全称量词命题,B不是;
对于C,该命题是全称量词命题,且是真命题,C是;
对于D,该命题不是全称量词命题,D不是.
故选:AC
10.已知集合,且,则实数可能的取值是()
A. B.0 C.-1 D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】首先求出集合A,然后结合的条件,对集合B中的参数a分类讨论即可得答案.
解:,且,则:
①当时,或,解得或,A适合题意;
②若,则,解得,
③若,则,此时无解,
④若,则,此时无解,不合题意;
综上:的值为0和.
故选:ABC.
11.已知,则下列结论正确的有()
A.ab的最大值 B.的最小值为1
C.的最小值 D.的最小值
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据基本不等式、二次函数的性质等知识对选项进行分析,从而确定正确答案.
A选项,,
当且仅当时等号成立,所以A选项正确.
B选项,由,得,则,
所以,
对称轴为,所以当时,取得最小值为,
所以B选项错误.
C选项,
,当且仅当时等号成立,
所以C选项正确.
D选项,设,
则,解得,所以,
则,
所以
,
当且仅当时等号成立,
所以D选项正确.
故选:ACD
【点睛】方法点睛:用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:“一正,二定,三相等”.(1)“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构
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