第02讲 函数的单调性与最大（小）值（高频精讲）（原卷版）_1.docx

第02讲函数的单调性与最大（小）值(精讲）

目录

TOC\o1-3\h\u第一部分：知识点必背 2

第二部分：高考真题回归 4

第三部分：高频考点一遍过 5

高频考点一：函数的单调性 5

角度1：求函数的单调区间 5

角度2：根据函数的单调性求参数 5

角度3：复合函数的单调性 7

角度4：根据函数单调性解不等式 7

高频考点二：函数的最大（小）值 9

角度1：利用函数单调性求最值 9

角度2：根据函数最值求参数 10

角度3：不等式恒成立问题 11

角度4：不等式有解问题 12

第四部分：高考新题型 13

①开放性试题 13

第五部分：数学思想方法 13

①函数与方程的思想 13

②数形结合的思想 14

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第一部分：知识点必背

1、函数的单调性

（1）单调性的定义

一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，；

①当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数

②当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数

（2）单调性简图：

（3）单调区间（注意先求定义域）

若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做函数的单调区间．

（4）复合函数的单调性（同调增；异调减）

对于函数和，如果当时，，且在区间上和在区间上同时具有单调性，则复合函数在区间上具有单调性，并且具有这样的规律：增增(或减减)则增，增减(或减增)则减．

2、函数的最值

（1）设函数的定义域为，如果存在实数满足

①对于任意的，都有；

②存在，使得

则为最大值

（2）设函数的定义域为，如果存在实数满足

①对于任意的，都有；

②存在，使得

则为最小值

3、常用高频结论

（1）设，.

①若有或，则在闭区间上是增函数；

②若有或，则在闭区间上是减函数.此为函数单调性定义的等价形式.

（2）函数相加或相减后单调性：

设，两个函数，在区间上的单调性如下表，则在上的单调性遵循（增+增=增；减+减=减）

增

增

增

减

减

减

增

减

增

减

增

减

（3）对钩函数单调性：（，）的单调性：在和上单调递增，在和上单调递减．

（4）常见对钩函数：（），的单调性：在和上单调递增，在和上单调递减．

第二部分：高考真题回归

1．（2022·天津·高考真题）函数的图像为（????）

A． B．

C． D．

2．（2021·北京·高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2021·全国（甲卷文）·高考真题）下列函数中是增函数的为（????）

A． B． C． D．

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：函数的单调性

角度1：求函数的单调区间

典型例题

例题1．（2023春·高一校考开学考试）函数的单增区间为（????）

A． B．

C． D．

例题2．（2023秋·广东汕尾·高一统考期末）已知函数，则的单调递增区间为__________.

例题3．（2023·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间是_________；单调递减区间是_________．

练透核心考点

1．（2023·高一课时练习）函数的单调递增区间是（????）

A． B． C． D．

2．（2023秋·上海浦东新·高一校考期末）函数的增区间为______.

3．（2023·高一课时练习）函数的单调减区间是______．

角度2：根据函数的单调性求参数

典型例题

例题1．（2023秋·广西桂林·高一统考期末）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

例题2．（2023秋·湖北武汉·高一武汉市新洲区第一中学校考期末）已知，若函数在区间上为减函数，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

例题3．（多选）（2023秋·福建龙岩·高一统考期末）若二次函数在区间上是增函数，则可以是（????）

A． B．0 C．1 D．2

例题4．（2023秋·重庆江北·高一字水中学校考期末）已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是______．

练透核心考点

1．（2023秋·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考期末）若函数在上单调递增,则a的取值范围是(?????)

A． B． C． D．

2．（2023春·湖南·高一湖南省东安县第一中学校联考开学考试）已知为增函数，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

3．（2023·高一课时练习）若是上的严格减函数，则实数的取值范围为______．

4．（2023·高一课时