第02讲 平面向量基本定理及坐标表示(分层精练)（解析版）_1.docx

第02讲平面向量基本定理及坐标表示(分层精练）

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

1．（2023春·宁夏吴忠·高一吴忠中学校考阶段练习）若，，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由，，

则．

故选：A．

2．（2023春·贵州贵阳·高一校联考阶段练习）已知，，若与共线，则（????）

A． B．4 C．9 D．

【答案】A

【详解】因为与共线，

所以，解得.

故选：A.

3．（2023春·宁夏银川·高一宁夏育才中学校考阶段练习）已知向量，，若，则（????）

A．－1 B．6 C．－6 D．2

【答案】B

【详解】向量，，则，

由，得，解得.

故选：B

4．（2023春·山东滨州·高一校考阶段练习）已知向量，，，若，则实数m的值是（????）

A．－10 B．－8 C．10 D．8

【答案】A

【详解】

；

故选：A.

5．（2023春·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考阶段练习）已知，，点在线段的延长线上，且，则的坐标是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】点在线段的延长线上，且，

，即,

所以．

所以点P的坐标为.

故选：D.

6．（2023秋·辽宁沈阳·高一统考期末）已知，，且与平行，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为，，所以，，

若与平行，则，得x＝2.

故选：C.

7．（2023春·江苏连云港·高一校考阶段练习）已知向量，则与共线且反向的单位向量为（?????）

A． B．

C．或 D．

【答案】B

【详解】因为，所以可设与共线且反向的单位向量，

又

解得，或（舍去），

故.

故选：B

8．（2023·全国·高一专题练习）已知向量，.若不超过5，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为，所以，

所以，因为不超过5，

所以，解得：，

故选：C.

二、多选题

9．（2023春·浙江金华·高一校考阶段练习）已知点，，则下列向量与平行的向量是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【详解】由已知，

存在实数，使，

存在实数，使，

存在实数，使，

不存在实数，使，

故选：ABC.

10．（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山二中校考阶段练习）已知在平面直角坐标系中，点，.当是线段的一个三等分点时，点的坐标为（????）

A． B． C． D．

【答案】AD

【详解】设，则，

当点P靠近点时，，

则，

解得，

所以，

当点P靠近点时，，

则，

解得，

所以，

故选：AD

三、填空题

11．（2023·全国·高三专题练习）已知向量，，，且，则_____.

【答案】

【详解】，

由可知解得故．

故答案为：

12．（2023春·广东江门·高二校考阶段练习）已知，，，且，，则的最小值是_____.

【答案】2

【详解】由题得，，，，则，

当且仅当时等号成立，

故答案为：2.

四、解答题

13．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一校考阶段练习）如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为、、．

(1)写出向量，的坐标；

(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标．

【答案】(1)，

(2)

【详解】（1），

.

（2）设，所以

四边形ABCD是平行四边形，

所以，所以解得，

所以.

14．（2023·全国·高一专题练习）设向量.

(1)求；

(2)若，，求的值；

【答案】(1)1

(2)2

【详解】（1），；

（2），

所以，解得：，所以.

15．（2023春·辽宁鞍山·高一校联考阶段练习）设向量，，.

(1)求；

(2)若，，求的值；

(3)若，，，求证：A，，三点共线.

【答案】(1)1

(2)2

(3)证明见解析

【详解】（1），；

（2），所以，解得：，所以；

（3）因为，所以，所以A，，三点共线.

B能力提升

1．（2023春·广东深圳·高一校考阶段练习）已知向量，，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为向量，，且，

所以，则，

而.

故选：A.

2．（2023春·山东济南·高一校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上靠近点A的三等分点，F为AB边上靠近点B的四等分点，且线段EF交AC于点P．若，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】∵E为AD边上靠近点A的三等分点，F为AB边上靠近点B的四等分点，

∴，，

设，

∵E，F，P三点共线，∴，解得，

于是．

故选：B.

3．（2023春·福建泉州·高一福建省永春第一中学校考阶段练习）已知的点满足，点为边上离最近的一个四等分点，若存在一个实数，使得成立，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为的点