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专题06图形的平移、翻折、旋转及新定义问题(16区25题)(解析版)
一、单选题
1.(2024·上海金山·统考一模)如图在的方格中,每一个小正方形的顶点叫做格点,以其中三个格
点为顶点的三角形称为格点三角形,△ABC就是一个格点三角形,现从的三个顶点中选取两个格点,
再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形,其中与相似的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定,勾股定理,根据三边对应成比例的三角形相似进行求解即
可.
【详解】解:如图所示,由网格的特点可知,
,
∴,
∴,
同理可证明,
∴从的三个顶点中选取两个格点,再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形,其中与
相似的有3个,
故选C.
2.(2024·上海奉贤·统考一模)如图,将绕点B顺时针旋转,使得点A落在边上,点A、C的
对应点分别为D、E,边交于点F,连接.下列两个三角形不一定相似的是()
A.与B.与
C.与D.与
【答案】D
【分析】本题考查相似三角形的判定、旋转性质、等腰三角形的性质,根据旋转的性质和相似三角形的判
定逐项判断即可.熟练掌握相似三角形的判定是解答的关键.
【详解】解:如图,
由旋转性质得,,,,
∴,
∴,故选项A不符合题意;
∵,,,
∴,
∴,又,
∴,故选项B不符合题意;
∵,又,
∴,故选项C不符合题意;
根据题意,无法证明与相似,故选项D符合题意,
故选:D.
3.(2024·上海静安·统考一模)如图,点在矩形的边上,将矩形沿翻折,点恰好落在
边的点处,如果,那么的值等于()
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】本题考查了矩形与折叠、勾股定理、等腰三角形的性质,先根据矩形的性质得出
,,再根据折叠的性质得出,,,然后根
据等边对等角得出,根据余角的定义、等量代换及等角对等边得出,设
,根据勾股定理得出,根据线段的和差及勾股定理得出,最后再
化简即可得出答案.
【详解】四边形为矩形
,
将矩形沿翻折,
,,
设
在中,
故选B.
二、填空题
4.(2024·上海徐汇·统考一模)在中,,,如果将绕着点旋转,使
得点落在边上,此时,点落在点处,连接,那么的长是.
【答案】
【分析】本题考查旋转的性质,等腰三角形的
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