人教版九年级数学：第1课时 直接开平方法（教案）.pdfVIP

21.2解一元二次方程

21.2.1配方法

第1课时直接开平方法

【知识与技能】

2

1.会利用开平方法解形如xp(p≥0)的方程；

2

2.初步了解形如（x+n）p（p≥0）方程的解法.

3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.

【过程与方法】

通过对实例的探究过程，体会类比、转化、降次的数学思想方法.

【情感态度】

在成功解决实际问题过程中，体验成功的快乐，增强数学学习的信心和乐趣.

【教学重点】

2

xp(p0).

解形如≥的方程

【教学难点】

2

xp(p0).

把一个方程化成≥的形式

一、情境导入，初步认识

222

问题我们知道，416,(-4)16，如果有x16，你知道x的值是多少吗？说

2

说你的想法.如果3x18呢？

【教学说明】让学生通过回顾平方根的意义初步感受利用开平方法求简单一

元二次方程的思路，引入新课教学时，教师提出问题后，让学生相互交流，在.

类比的基础上感受新知.

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解：如果x16，则x±4;若3x18,则x±.

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二、思考探究，获取新知

2

探究一桶油漆可刷的面积为1500dm，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样

的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

思考1设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面面积为，10个这种盒子的

外表面面积的和为，由此你可得到方程为，你能求出它的解吗？

2222

6x,106x,106x1500x25,x5,

解：××，整理得根据平方根的意义，得±

可以验证，5和-5是原方程的两个根，因为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为

5dm,x5dm.

故

【教学说明】学生通过自主探究，尝试用开平方法解决一元二次方程，体验

成功的快乐教师应关注学生的思考是否正确，是否注意到实际问题的解与对应.

的一元二次方程的解之间的关系，帮助学生获取新知.

【归纳结论】一般地，对于方程

2

xp,（Ⅰ）

1p0

（）当时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根

x-p,xp;

12

(2)p0xx0;

当时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根12

2

(3)当p0时，因为对任意实数x，都有x≥0,所以方程（Ⅰ）无实数根.

2x+325?

思考对上面题解方程（Ⅰ）的过程，你认为应该怎样解方程（）