专题09 解直角三角形的应用16道（解答题第22题）（解析版）2025年中考数学复习.pdf

一、解答题

1．（2024·上海长宁·统考一模）小明为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角

仪，如图1所示．

测量方法：如图2，人眼在点观察所测物体最高点，量角器零刻度线上两点均在视线上，将

铅锤悬挂在量角器的中心点．当铅锤静止时，测得视线与铅垂线所夹的角为，且此时的仰角

为．

实践操作：如图3，小明利用上述工具测量河对岸垂直于水平地面的大楼的高度．他先站在水平地面

的点处，视线为，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为；然后他向前走10米靠近大楼站在水平

地面的点处，视线为，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为．

问题解决：

(1)请用含的代数式表示仰角；

(2)如果在同一平面内，小明的眼晴到水平地面的距离为1.6米，求大楼的高度．（结果

保留根号）

【答案】(1)

(2)米

【分析】本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题，列代数式，根据题目的已知条件并结合图形添加适当

的辅助线是解题的关键．

（1）延长交于L，根据题意可得：，从而可得：，然后利用直角三角形的

两个锐角互余进行计算，即可解答；

（2）延长交于点M，根据题意可得：米，米，然后

设米，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而列出

关于x的方程，进行计算即可解答．

【详解】（1）解：如图：延长交于L，

由题意得：

∴，

∵，

∴

∴；

（2）解：延长交于点M，

由题意得：，

设米，

在中，，

∴（米），

在中，，

∴（米），

∵，

∴

解得：

∴米，

∴米，

∴大楼EF的高度为米．

2．（2024·上海静安·统考一模）如图，某建筑物高为200米，某人乘热气球来到距地面400米的处

（即长为400米）.此时测得建筑物顶部的俯角为，当乘坐的热气球垂直上升到达处后，再次测

得建筑物顶部的俯角为.（，）

(1)请在图中标出俯角、，并用计算器求、的大小：___________，__________；（精确

到“1”）

(2)求热气球上升的垂直高度（即的长）.

【答案】(1)，

(2)80米

【分析】本题考查解直角三角形的实际应用：

（1）根据俯角的定义标出、，再利用计算器求、的大小；

（2）作于点F，则，，利用锐角三角函数解

和即可．

【详解】（1）解：、如图所示，

计算器求得，，

故答案为：，；

（2）解：如图，作于点F，

则，，

，，

，，

，