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专题10填空18题小压轴题(翻折、旋转、新定义及相似三角形综合)
(原卷版)
一、填空题
1.(2024·上海长宁·统考一模)如图,在矩形中,是对角线,点在边上,
联结,将沿着直线翻折,点的对应点恰好落在内,那么线段的取值范围是
.
2.(2024·上海金山·统考一模)在中,,P是上的一点,Q为上一点,直线把
分成面积相等的两部分,且和相似,如果这样的直线有两条,那么边长度的
取值范围是.
3.(2024·上海浦东新·统考一模)在菱形中,点E为边的中点.联结,将沿着所
在的直线翻折得到,点B落在点F处,延长交边于点G.如果的延长线恰好经过点D,
那么的值为.
4.(2024·上海松江·统考一模)如图,在矩形中,,,将边绕点A逆时针旋转
,点B落在处,连接、,若,则.
5.(2024·上海奉贤·统考一模)如图,在梯形中,,,点E是中点,如果
点F在上,线段把梯形分成面积相等的两个部分,那么.
6.(2024·上海徐汇·统考一模)如图,在中,,,如果点在的
内部,且满足,那么的长是.
7.(2024·上海嘉定·统考一模)在中,,,,点,分别在边
、上,且,将沿直线翻折,翻折后点落在点处,如果,那么
.
8.(2024·上海静安·统考一模)如图,中,,,.点、分别在
边、上,,那么的长为.(用含的代数式表示)
9.(2024·上海崇明·统考一模)定义:P为内一点,连接,在和
中,如果存在一个三角形与相似,那么就称P为的自相似点,根据定义求解问题:已
知在中,是边上的中线,如果的重心P恰好是该三角形的自相似点
,那么的余切值为.
10.(2024·上海青浦·统考一模)规定:平面上一点到一个图形的距离是指这点与这个图形上各点的距离
中最短的距离.如图①当时,线段的长度是点到线的距离;当时,
线段的长度是点到线段MN的距离;如图②,在中,,,,点
D为边上一点,,如果点Q为边上一点,且点Q到线段的距离不超过,设
的长为d,那么d的取值范围为.
11.(2024·上海杨浦·统考一模)如图,已知在菱形中,,将菱形绕点旋转,点
、、分别旋转至点、、,如果点恰好落在边上,设交边于点,那么的
值是.
12.(
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