人教A版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练27 任意角、弧度制及三角函数的概念 (2).docVIP

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课时规范练27任意角、弧度制及三角函数的概念

基础巩固练

1.概念是数学的重要组成部分,弄清新旧概念之间的关系对学习数学十分重要.现有如下三个集合,A={钝角},B={第二象限角},C={小于180°的角},则下列说法正确的是()

A.A=B B.B=C

C.A?B D.B?C

2.(浙江丽水模拟)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,若角α终边上有一点P(2,y),且sinα=-55

A.1 B.-1

C.±1 D.2

3.(河南许昌模拟)已知扇形的半径为1,圆心角θ为30°,则扇形的面积为()

A.30 B.π12

C.π6 D.

4.设α是第二象限角,P(x,1)为其终边上一点,且cosα=x3

A.-22 B.-22

C.-24 D.-

5.角α的终边落在区间-3π,-5π2内,则角α的终边所在的象限是()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

6.(四川宜宾模拟)已知角α的终边上一点的坐标为(a,2),其中a是非零实数,则下列三角函数值恒为正的是()

A.cosαtanα B.sinαcosα

C.sinαtanα D.tanα

7.(河北邢台模拟)已知α∈[0,2π),点P(1,tan2)是角α终边上一点,则α=()

A.2+π B.2

C.π-2 D.2-π

8.(浙江东阳中学模拟)集合αkπ+π4≤α≤kπ+π2,k∈Z

9.(浙江七彩阳光新高考联盟模拟)一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆(半径为1cm)的圆周上爬动,且两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动,红蚂蚁以π4rad/s的速度爬行,黑蚂蚁以π

A.1 B.2-

C.π3 D.

10.(多选题)下列结论正确的是()

A.-7π6

B.若圆心角为π3的扇形的弧长为π,则该扇形面积为

C.若α为锐角,则2α为钝角

D.若角α的终边过点P(-3,4),则cosα=-3

11.(湖南常德模拟)在0°~180°范围内,与-930°终边相同的角是.?

12.已知扇形的圆心角为2π3,扇形的面积为3π,则该扇形的周长为

13.设θ∈0,π2,且9θ的终边与θ的终边相同,则sinθ=.?

综合提升练

14.(多选题)(云南昆明模拟)如图,A,B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻,质点A在(1,0)处,质点B在第一象限,且∠AOB=π6.质点A以π6rad/s的角速度按顺时针方向运动,质点B同时以

A.经过1s后,扇形AOB的面积为5π

B.经过2s后,劣弧AB的长为2π

C.经过6s后,质点B的坐标为-32,

D.经过223

15.(北京,14)若点A(cosθ,sinθ)关于y轴对称的点为Bcosθ+π6

创新应用练

16.(浙江稽阳联谊学校模拟)我国魏晋时期的数学家刘徽创造性地提出了“割圆术”,刘徽认为圆的内接正n边形随着边数n的无限增大,圆的内接正n边形的周长就无限接近圆的周长,并由此求得圆周率π的近似值.如图,当n=6时,圆内接正六边形的周长为6r,故π≈6r2r

A.n=12时,π≈12sin15°

B.n=12时,π≈6sin15°

C.n=12时,π≈12cos15°

D.n=12时,π≈24cos15°

17.数学中处处存在着美,机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法:先画等边三角形ABC,再分别以点A,B,C为圆心,线段AB长为半径画圆弧,便得到莱洛三角形(如图所示).若莱洛三角形的周长为2π,则其面积是()

A.2π3+

C.2π3-

18.(浙江慈溪中学模拟)杭州第19届亚运会会徽“潮涌”的主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成,其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蕴.在中国历史上,历代书画家都喜欢在扇面上绘画或书写以抒情达意.一幅扇面书法作品如图所示,经测量,上、下两条弧分别是半径为30和12的两个同心圆上的弧,侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心,且圆心角为2π3.若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致,则该几何体的高为

课时规范练27任意角、弧度制及三角函数的概念

1.C解析钝角是大于90°,且小于180°的角,一定是第二象限角,故A?B;第二象限角α的取值范围是90°+k·360°α180°+k·360°,k∈Z,即第二象限角不一定小于180°,故A,B,D错误,C正确.

2.B解析由题意得sinα=y22+

3.B解析已知扇形圆心角θ为30°,即θ=π6,扇形的半径为1,所以扇形的面积S=12θr2=

4.C解析依题意有cosα=