专题13 几何综合题（解答题25题，压轴题）（解析版）2025年中考数学复习.pdf

专题13几何综合题（解答题25题，压轴题）

一、解答题

1．（2024·上海宝山·统考一模）如图，已知中，，是边上一点，且，

过点作，并截取，射线与的延长线交于点．

(1)求证：；

(2)设，，求与的函数关系式；

(3)如果是直角三角形，求的长．

【答案】(1)见解析；

(2)；

(3)或．

【分析】（1）先证明，得出，进而证明，根据相似三角形的性质，

即可得证；

（2）过点作，交于点，证明，得出，，根据相

似三角形的性质得出比例式，即可得出函数关系式；

（3）由，分两种情况分别讨论，，，在中，根据

三角函数的定义，即可求解．

【详解】（1）证明：∵，

∴，

又∵，，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴

（2）解：过点作，交于点

又∵，

∴，

∴

∴，

由，,则，，

∴，

∵，

∴

∴，

∴，

∴.

（3）①，

②如果，

由，，可得

设，则，

在中，，

∴，.

③如果，

由，，可得，

设，，

在中，，

∴，.

所以，当是直角三角形时，的长为或.

【点睛】本题考查了三角函数的定义，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质，列函数关系式，熟

练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．

2．（2024·上海奉贤·统考一模）在直角梯形中，，

的平分线交边于点E，点F在线段上，射线与梯

形的边相交于点G．

(1)如图1，如果点G与A重合，当时，求的长；

(2)如图2，如果点G在边上，联结，当，且时，求的值；

(3)当F是中点，且时，求的长．

【答案】(1)4

(2)

(3)的长为5或

【分析】（1）过点作于点，利用直角梯形的性质，矩形的判定与性质求得，利用直角

三角