人教A版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练17 函数与方程 (2).docVIP

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课时规范练17函数与方程

基础巩固练

1.(河北石家庄模拟)下列函数中,是奇函数且存在零点的是()

A.y=x3|x| B.y=log2

2.(海南海口模拟)函数f(x)=1x

A.(1,e) B.(e,e2) C.(e2,e3) D.(e3,e4)

3.(北京西城模拟)函数f(x)=ex|lnx|-1的零点个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3

4.(北京朝阳模拟)已知函数f(x)=x2-5

A.-3 B.-2 C.1 D.2

5.(四川绵阳模拟)已知函数f(x)=(1

A.2 B.0 C.-1 D.1

6.(浙江宁波一模)已知函数f(x)=2x+log2x,g(x)=12x-log2x,h(x)=x3+log2x的零点分别为a,b,c,则()

A.abc B.bac

C.cab D.bca

7.(多选题)(河南信阳模拟)已知函数f(1 B.0m1

C.2a+2b=2 D.a+b0

8.(北京石景山模拟)函数f(x)=x+1,x≤0,

9.(山东济南模拟)函数f(x)=2sinxsinx+π2-x2的零点个数为.?

10.(河北沧州模拟)若函数f(x)=x2-ax+1在区间12,3上有零点,则实数a的取值范围是.?

综合提升练

11.已知x0是函数f(x)=13x-x+4的一个零点,若x1∈(2,x0),x2∈(x0,+∞),则()

A.x0∈(2,4) B.f(x1)f(x2)

C.f(x1)0,f(x2)0 D.f(x1)0,f(x2)0

12.(江苏南通模拟)f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈[-1,1]时,f(x)=x,f(1+x)=f(1-x),令g(x)=f(x)-lgx,则函数g(x)的零点个数为()

A.4 B.5 C.6 D.7

13.(湖南岳阳模拟)若函数f(x)=x2-4x+a(e2x-4+e4-2x)有唯一零点,则实数a=()

A.2 B.12 C.4

14.(山东济宁模拟)已知函数f(x)=-x

A.2 B.3 C.4 D.5

15.(吉林通化模拟)已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是.?

16.(浙江杭州模拟)已知函数f(x)满足f(x)=f(x+8),当x∈[0,8)时,f(x)=-x2+4x,x

创新应用练

17.若函数f(x)=x-1|x|

A.3 B.4

C.5 D.6

18.(河南郑州调研)已知函数f(x)=lnx+x,若存在x0∈[e,4],满足f(f(x0)+b)=x0-b,则b的取值范围为.?

课时规范练17函数与方程

1.D解析选项A,C中的函数都是奇函数,但在定义域上不存在零点,选项B中的函数存在零点但不是奇函数;对于选项D,令f(x)=y=x|x|,则f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),所以函数是奇函数,令f(x)=x|x|=0,解得x=0,所以存在零点,故选D.

2.C解析函数f(x)=1x-lnx+2的图象在区间(0,+∞)连续不断,且单调递减,f(1)=30,f(e)=1e+10,f(e2)=1e20,f(e3)=1e3-10,f(e4)=

3.

C解析令f(x)=0,可得|lnx|=e-x,作出函数y=|lnx|与y=e-x的图象(如图所示),由图可知,函数y=|lnx|与y=e-x的图象的交点个数为2,故f(x)的零点个数为2,故选C.

4.C解析当x≤-2时,f(x)=x2-5,令f(x)=1,解得x=-6;当x-2时,f(x)=xlg(x+2),其中f(1)=lg31,f(2)=2lg4=lg161,所以当f(x)=1时,可得x∈(1,2).综上,k的最大值是1,故选C.

5.

D解析令g(x)=0,可得f(x)=x+a,当x≤0时,f(x)=12x,当x0时,f(x)=ln1x=-lnx与y=lnx的图象关于x轴对称,作出函数y=f(x)与函数y=x+a的图象(如图所示),由图可知,当a≥1时,函数y=f(x)与函数y=x+a的图象有2个交点,此时函数y=g(x)有2个零点,因此实数a的最小值为1,故选D.

6.

D解析令g(x)=12x-log2x=0,可得12x=log2x0,所以x1,即b1;令f(x)=2x+log2x=0,可得2x=-log2x0,即log2x0,所以0x1,即0a1;令h(x)=x3+log2x=0,可得x3=-log2x,由此可得log2x0,所以0x1,即0c1.作出y=2x(x0),y=-log2x,y=x3(x0)的图象,如图,由图象可知,ac,所