2024届广东省雷州市第一中学高三十一月联考数学试题.doc

2024届广东省雷州市第一中学高三十一月联考数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）

A． B．

C． D．

2．已知复数，若，则的值为（）

A．1 B． C． D．

3．已知命题：使成立．则为（）

A．均成立 B．均成立

C．使成立 D．使成立

4．的展开式中的系数为（）

A．5 B．10 C．20 D．30

5．已知为坐标原点，角的终边经过点且，则()

A． B． C． D．

6．已知双曲线满足以下条件：①双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合；②双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（）

A． B． C． D．

7．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是(???????)

A． B． C． D．

8．用数学归纳法证明1+2+3+?+n2=n4

A．k2+1

C．k2+1

9．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（）

A． B． C．2 D．

10．如果实数满足条件，那么的最大值为（）

A． B． C． D．

11．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

12．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则函数的极大值为___________．

14．某大学、、、四个不同的专业人数占本校总人数的比例依次为、、、，现欲采用分层抽样的方法从这四个专业的总人数中抽取人调查毕业后的就业情况，则专业应抽取_________人．

15．函数的极大值为________.

16．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量、、满足，则实数的值为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设为等差数列的前项和，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若满足不等式的正整数恰有个，求正实数的取值范围．

18．（12分）已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数的值域为A，且，求a的取值范围.

19．（12分）如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

20．（12分）如图，在直三棱柱中，，点P，Q分别为，的中点.求证：

（1）PQ平面；

（2）平面.

21．（12分）已知椭圆，上、下顶点分别是、，上、下焦点分别是、，焦距为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）若为椭圆上异于、的动点，过作与轴平行的直线，直线与交于点，直线与直线交于点，判断是否为定值，说明理由.

22．（10分）在直角坐标系中，点的坐标为，直线的参数方程为（为参数，为常数，且）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.设点在圆外.

（1）求的取值范围.

（2）设直线与圆相交于两点，若，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

设坐标，根据向量坐标运算表示出，从而可利用表示出；由坐标运算表示出，代入整理可得所求的轨迹方程.

【详解】

设，，其中，

，即

关于轴对称

故选：

【点睛】

本题考查动点轨迹方程的求解，涉及到平面向量的坐标运算、数量积运算；关键是利用动点坐标表示出变量，根据平面向量数量积的坐标运算可整理得轨迹方程.

2、D

【解析】

由复数模的定义可得：，求解关于实数的方程可得：.

本题选择D选项.

3、A

【解析】

试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即．

考点：全称命题.

4、C

【解析】

由知，展开式中项有两项，一项是中的项，另一项是与中含x的项乘积构成.

【详解】

由已知，，因为展开式的通项为，所以

展开式中的系数为.

故选：C.

【点睛】

本题考查求二项式定理展开式中的特定项，解决这类问题要注意通项公式应写准确，本题是一道基础